河北省石家庄市正中实验中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试卷

河北正中实验中学高二上学期开学考试 数学 (时间：120分钟分值：150分) 命题人：张云峰审题人：范明明 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的， 1.已知z=2-i,则z(z+i)=( A.6-2i B.4-2i C.6+2i D.4+2i 2.过点P(4,-2)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是( A.4x-3y-19=0 B.4x+3y-10=0 C.3x-4y-16=0 D.3x+4y-8=0 3.某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从 该校学生中抽取一个容量为100的样本，则从高中生中抽取的人数为() A.30人 B.50人 C.70人 D.80人 4.己知向量a=(1,n),b=(-1,n),若2a-b与b垂直，则4=() A.1 B.√5 C.2 D.4 5.设直线1的斜率为k,且-1≤k<√3，则直线1的倾斜角a的取值范围为() }停 [✉ c( 6.已知点A1,2)与B(3,3)关于直线+y+b=0对称，则a,b的值分别为() A.2,-13 7 8.-2,- c-2 高二数学第1页，共6页 7.如图所示，梯形ABCD中，AB/ICD,且AB=2AD=2CD=2CB=2,点P在线段BC上 运动，若AP=xAB+yAD,则X2+y的最小值为() A.A 8.5 13 C.16 13 D. 8.在三棱锥P-ABC中，侧棱PA⊥底面ABC,PA=5,如图是其底面△ABC用斜二测画法所画出 的水平放置的直观图△B'C',其中O'B=O'C'=O'A=2,则该三棱锥外接球的表面积为( A.36π B.41π C.48π B D.50π 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分， 9.已知直线l:(a2+a+1)x-y+1=0,其中a∈R,下列说法正确的是( A.当a=-1时，直线I与直线x+y=0垂直 B.若直线1与直线x-y=0平行，则a=0 C.直线1过定点(0,1) D.当a=0时，直线1在两坐标轴上的截距相等 10.已知正方体ABCD-ABCD,则() A.直线BC,与DA所成的角为90° B.直线BC,与CA所成的角为90° C.直线BC与平面BB,D,D所成的角为45 D.直线BC,与平面ABCD所成的角为45 高二数学第2页，共6页 11.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,A为锐角，若2 asinB=√3b,且 b+c=46,Sc=45,则() A.a=4 B.a=43 C.△ABC的外接圆的半径为4 D.△ABC的外接圆的半径为4√3 12.已知m∈R,若过定点A的动直线l:x-my+m-2=0和过定点B的动直线/2： y-4=-m(x+2)交于点P(P与A,B不重合)，则() A.A点的坐标为(1，I) B.直线l垂直于 C.PA2+PB2=20 D.2PA+PB的最大值为5√5 三、填空题（每小题5分，共20分） 13.复数2-1在复平面内对应的点在第」 1-3i 象限 14.已知向量a=(3,1),b=(1,0),c=a+kb.若a1c,则k= 15.已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为3W3和4√5，其顶点都在同一球面上，则 该球的表面积为 16.甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语，若一方猜对且另一方猜错，则猜对的一方 获胜，否则本次平局，已知每次活动中，甲、乙猜对的概率分别为和！，且每次活动中甲、 5 6 乙猜对与否互不影响，各次活动也互不影响，则一次活动中，甲获胜的概率为 3次活动中，甲至少获胜2次的概率为 高二数学第3页，共6页 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 17.高一某班级有三位数学课代表，根据平时考试成绩统计甲、乙、丙的数学成绩（互不影响） 231 在130分以上的概率分别为 ,在本次开学考试中，据此概率求： 5'4'3 (1)三位数学课代表数学成绩都在130分以上的概率： (2)事件A:“至少有一位课代表数学成绩在130分以上”的概率. 18.设直线1的方程为(a+1)x+y-2-a=0(a∈R). (1)若直线/不经过第二象限，求实数a的取值范围： (2)若直线1与x轴、y轴分别交于点M,N,求△MON(O为坐标原点)面积的最小值及此时 直线I的方程. 19.在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、C,b=a+1,c=a+2. (1)若2sinC=3sinA,求△ABC的面积： (2)是否存在正整数a,使得△ABC为钝角三角形？若存在，求出a的值：若不存在，说明理由