1.2.1直线的倾斜角与斜率 课件-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

1.1 1.1 一次函数的图像与直线的方程 1.2.1 直线的倾斜角、斜率 北师大版高中选择性必修一 01 一次函数的图像与直线方程 3 2 1 2 1 -2 O x y -1 -1 3 l:y ＝ 2x+1 A B C 在平面直角坐标系中，一次函数的图像是一条直线。例如：函数y ＝ 2x+1的图像是直线l 函数y ＝ 2x+1的每一组解x，y，组成的有序数对(x，y)都是直线l:y ＝ 2x+1上点的坐标. 直线l上每一点的坐标都满足函数y ＝ 2x+1，即函数的解. 01 一次函数的图像与直线方程 问题一 直角坐标平面内，一次函数的图像都是直线吗？直线都是一次函数的图像吗？ 一次函数的图像都是直线,但直线不一定都是一次函数的图像，如直线x=a,或y=b就不是一次函数的图像，x=a,y=b不是一次函数 01 直线的倾斜角 问题二 经过平面直角坐标系原点的直线有多少条？ 无数条 追问1 与x轴正方向的夹角为30°的直线有多少条？ 无数条 追问2 经过原点、与x轴正方向的夹角为30°的直线有多少条？ 1条 结论 一个定点和与x轴的一个定夹角就唯一确定了一条直线 两点确定一条直线 01 直线的倾斜角 l 在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，把x轴(正方向）按逆时针方向绕着交点旋转到和直线l首次重合时所成的角，称为直线l的倾斜角. 即x 轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角。 规定：当直线l和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°. α (常用α表示) 思考2：直线倾斜角α范围是多少？ 0°≤ α < 180° 01 直线的倾斜角 练一练:请同学们根据直线的倾斜角的定义,找出下列直线的倾斜角,做好标注. 01 直线的倾斜角 思考3：直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？ 即 平面直角坐标系中的每一条直线l，都有唯一确定的倾斜角α与之对应。 直线的倾斜角刻画了直线的倾斜程度，倾斜角越接近90°，倾斜程度越大。 01 直线的倾斜角 思考4：日常生活中，我们用什么字眼来表示倾斜程度？ 陡、缓 追问1：在什么情况下会用到倾斜程度？ 前进量 升 高 量 （即为坡角的正切值） 01 直线的倾斜角 y1 y2 思考5：已知一条直线上的两点坐标，如何表示它的倾斜程度？ 在直线l上任取两个不同的点P1(x1,y1)，P2(x2,y2) 追问2：这个比值的大小与会随着两点P1P2的位置不同而变化吗？ Δx Δy 比值 反映了直线l的倾斜程度 记Δx=x2-x1 (Δx≠0) ，Δy=y2-y1 与两点P1P2的位置无关 02 直线的斜率 y1 y2 称 追问2：当直线P1P2平行于x轴，或与x轴重合时， 还适用吗？为什么？ Δx Δy 适用 为经过不同两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)的直线l的斜率. P2 追问3：当直线P1P2垂直于x轴时，公式还适用吗？ 不适用，因为分母为0。斜率不存在。 02 直线的斜率 y1 y2 称 x2 若直线l垂直于x轴，则它的斜率不存在； 若直线l平行于x轴，则它的斜率为0； 若直线l不与x轴垂直，则它的斜率存在且唯一. P2 02 直线的斜率 例1 经过点，的直线的斜率是____________ 1 例2 如果三点在同一条直线上，那么m的值为____________ -6 03 直线的斜率、倾斜角与方向向量的关系 问题3：直线的倾斜角和斜率都可以表示直线的倾斜程度，那么它们之间有什么关系呢？ 03 直线的斜率、倾斜角与方向向量的关系 倾斜角不为 的直线，它的斜率k和它的倾斜角α满足： 当 时，斜率 当 时，斜率 当 时，直线l与x轴垂直，此时直线l的斜率不存在. 03 直线的斜率、倾斜角与方向向量的关系 思考6：当结合正切函数的图像与性质，探究直线斜率k随倾斜角α怎样变化？ 当 时，斜率 当 时，斜率 当 时，直线l与x轴垂直，此时直线l的斜率不存在. k随α的增大而增大. k随α的增大而增大. 思考7：对于倾斜角不为 的两条直线，其倾斜角相等，斜率就相等吗？反之，其斜率相等，倾斜角就相等吗？ 倾斜角α 0° 30° 45° 60° 120° 135° 150° 斜率k α∈[0°,90°)时,斜率越大,倾斜角越大; α∈(90°,180°)时,斜率越大,倾斜角越大. 直线的倾斜角越大,斜率越大? 02 直线的斜率 03 直线的斜率、倾斜角与方向向量的关系 例3 已知直线l的倾斜角为α，斜率为k （1）若 ，求斜率k的取值范围 （2）若 ，求斜率k的取值范