人教版（2012）九年级上册数学思维导图

第二十一章 一元二次方 程 基本概念 解法 根的判别式 列一元二次方程解实际问题 根与系数的关系 一元二次方程 一般形式 一元二次方程的解 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的整式方程 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法 利用平方根的意义直接降次 左边配成完全平方式的形式，右边为常数 对方程 的左边因式分解 使方程化为两个一次式的乘积等于 的形式 Δ>0时，方程有两个不相等的实数根 Δ=0时，方程有两个相等的实数根 Δ<0时，方程无实数根 审：审清题意 设：设未知数 列：列一元二次方程 解：解一元二次方程 检：检验所求得的解是否符合题意 答：写出答案 第二十三章 旋转 定义 性质 图案设计 旋转的三要素 中心对称 中心对称图形 关于原点对称的点的坐标 把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角 度，叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动 的角叫做旋转角 对应点到旋转中心的距离相等 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 旋转前、后的图形全等 旋转中心 旋转角 旋转方向 定义 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与 另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个 点对称或中心对称，这个点叫做对称中心 性质 中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对 称中心，而且被对称中心所平分 中心对称的两个图形是全等图形 定义 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后 的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫 做中心对称图形 常见的中心对称图形 线段、平行四边形、圆等 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反， 即点P(x,y)关于原点的对称点为P′(-x,-y) 利用平移、轴对称、旋转设计图案 第二十二章 二次函数 二次函数的定义 二次函数 的图象 二次函数 的性质 二次函数的实际应用 抛物线的平移规律 用待定系数法求 二次函数的解析式 二次函数与一元二次方程 一般地 形如 是常数 的函数 叫做二次函数 画法 特征 描点法 平移法 a>0，图象开口向上 a<0，图象开口向下 对称轴：直线 顶点坐标： |a|越大，开口越小； |a|越小，开口越大 增减性 最值 当a>0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而减 小；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大 当a<0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而增 大；在对称轴的右侧，y随x的增大而减小 当a>0时，有最小值 当a<0时，有最大值 左加右减自变量，上加下减常数项 ，已知图象上三点的坐标，通常设一般式一般式 ，已知图象的顶点坐标或对称轴方程，通常设顶 点式顶点式： ，已知图象与x轴的交点坐标，通常设交点式交点式 抛物线 与 轴的公共点的横坐标即一元二㳄方程 的根 抛物线与x轴的公共点情况 有两个公共点↔Δ>0 有一个公共点↔Δ=0 没有公共点↔Δ<0 拓展：抛物线与直线的交点个数 利用图象法求一元二次方程的根 常见类型 求图形面积的最值 求获得最大利润 建立平面直角坐标系判断船是否能通过桥洞 求动点问题中的最值 第二十五章 概率初步 事件 概率 确定性事件 随机事件 必然事件：P(A)=1 不可能事件：P(A)=0 0<P(A)<1 概念 表示随机事件发生的可能性大小的数值叫做概率 公式 在一次试验中 有 种等可能的结果 事件 包含其中的 种结果，则 求法 应用 用列举法求概率 直接列举法 列表法 画树状图法 用频率估计概率 试验次数比较多 试验结果不是有限个 各种可能出现的结果发生的可能性不同 抽奖问题、游戏是否公平问题等 第二十四章 圆 圆的有关概念 圆的有关计算 圆的基本性质和定理 与圆有关的位置关系 圆内接正多边形 确定圆的要素 圆心：确定圆的位置 半径：确定圆的大小 特征 圆上各点到定点（圆心）的距离等于定长（半 径） 到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上 弦与直径的关系 弦是连接圆上两点的线段 直径是过圆心的弦 直径一定是弦，但弦不一定是直径 弧于半圆的关系 优弧（用三个字母表示） 劣弧（用两个字母表示） 弧时连接圆上两点间的部分 半圆是直径两端点间的部分 半圆是弧，但弧不一定是半圆 等弧具备的条件 同圆或等圆 能够互相重合 缺一不可 圆的对称性 垂径定理及其推论 圆心角、弧、弦的关系 圆周角定理及其推论 确定圆的条件 点和圆的位置关系 直线和圆的 位置关系 轴对称图形→对称轴（直径所在直线）