江西省宜春市宜阳学校2024-2025学年上学期九年级学科素养竞赛数学试题

2024—2025九年级数学学科素养试题 一、选择题（每小题5分，共25分） 1．如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是弧DF上一点， 则∠EPF的度数是（ ） A.65° B.60° C.58° D.50° 2．已知a,b是方程x2+2x-5=0的两个实数根，则a2-ab+3a+b的值为（ ） A.3 B.5 C.7 D.8 3．已知二次函数y=ax2-2ax+c,当-1≤x≤2时，y有最小值7,最大值11,则a+c的值为（ ） A.3 B.9 C. D. 4. +1-的值为（ ） A.0 B.1 C. D. 5．已知关于x的方程有四个根，则k的范围为（ ） A.-1<k<0 B.-2<k<0 C.0<k<2 D.0<k<1 二、填空题（每小题5分，共25分） 6．抛物线y=-x2+2x+m的顶点在直线y=x+3上，则抛物线的解析式为 . 7. 如图，在Rt△OAB中，∠AOB=45°,AB=2,将Rt△OAB绕O点顺时针旋转90°得到Rt△OCD,则AB扫过的面积为 . 8.设a,b都是整数，关于x的方程x2+ax+b=0有一根是2-,则a+b= . 9.在矩形ABCD中，已知AB=3,BC=4,点P是BC边上一动点，连接AP,将∠ABP沿AP所在直线翻折得到∠AMP,连接MC,则MC的最小值为 . 10.设 2a3, 2b  6,2c 12 .现给出实数a、b、c三者之间所满足的四个关系式： ① a c b；② a  b  2c  3；③b  c  2a  3；④b2 ac 1 其中正确的有 .(填序号) （第7题图） （第9题图） 二、解答题（每小题10分，共50分） 11.已知代数式A=2x2+5x-3,B=x2+x-8. (1)当x为何值时，代数式A比B的值大2; (2)求证：对于任意x的值，代数式A-B的值恒为正数. 12.如图，在△ABC中，AB=AC,以AC为直径作⊙O交BC于点D,过点D作DE⊥AB,垂足为E,延长BA交⊙O于点F. (1)求证：DE是⊙O的切线； (2)若 , AF=10,求⊙O的半径. 13.关于x的一元二次方程有实根，其中a是实数， 求a99+x99的值是多少. 14.如图,抛物线y=x2+mx与直线y=-x+b交于点A(2,0)和点B. (1)求点B的坐标,并结合图象写出不等式x2+mx>-x+b的解集; (2)点M是直线AB上的一个动点,将点M向左平移3个单位长度得到点N,若线段MN与抛物线只有一个公共点,直接写出点M的横坐标Xm的取值范围. 15.课本再现 (1)如图1,△ABD,△AEC都是等边三角形. ①BE与CD有什么关系？请用旋转的性质说明上述关系. 数学小组发现在图1的四边形ABCE中，BE的长度与AB,BC之间存在一定的关系，可考虑通过旋转构造特殊三角形之间的全等求解. 特例感知 ②若∠ABC=30°∠BAC=90°AC=2,则BE= .请你尝试解决以下问题： 类比应用 (2)如图2,在四边形ABCD中，∠ABC=75°∠ADC=60°AD=DC,AB=8,BC=,求BD的长. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$