人教版（2012）八年级上册数学思维导图

第十一章 三角形 与三角形有关的线段 与三角形有关的角 多边形及其内角和 相关概念 三角形的定义 三角形的分类 三角形的三边关系 ①三条线段 ②不在同一直线上 ③首位顺次相接 按角分类 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 按边分类 三边都不相等的三角形 等腰三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等边三角形（特殊的等腰三角形） 三角形两边的和大于第三边 三角形两边的差小于第三边 三角形的三条重要线段（高，中线，角平分线） 相同点 都是线段 都有三条，且交于一点 交点位置 高线 锐角三角形→三角形内部 直角三角形→直角顶点 钝角三角形→三角形外部 中线（交点叫做三角形的重心） 角平分线 位于三角形内部 性质 三角形的高线→直角三角形或90°的角 三角形的中线→所分的两个三角形面积相等（所 分两个三角形等底同高） 三角形的角平分线→相等的角或成2倍关系的角 三角形的稳定性 三角形具有稳定性，而其他多边形都不具有稳定 性 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于 180° 三角形的外角：三角形的外角等于与它不相邻的 两个内角的和 直角三角形 性质：直角三角形的两个锐角互余 判定 有一个角是直角的三角形是直角三角形 有两个角互余的三角形是直角三角形 概念：在平面内，由一些线段首位顺次相接组成 的封闭图形叫做多边形 多边形的内角和 多边形的外角和 各条边都相等的多边形叫做正多边形 边形的内角和等于 正 边形的每一个内角为 多边形的外角和等于360°（与边数无关） 正 边形的每一个外角为 多边形的对角线 边形的对角线的条数为 第十三章 轴对称 轴对称 用坐标表示轴对称 有关概念 线段的垂直平分线 轴对称图形的有关性质 轴对称图形：把一个平面图形沿着一条直线折 叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就 叫做轴对称图形 成轴对称：把一个图形沿着一条直线折叠，如果 它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形 关于这条直线（成轴）对称 定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线 性质 判定：与线段两个端点距离相等的点在这条线段 的垂直平分线上 对应线段相等，对应角相等 对称轴垂直平分连接对应点的线段 关于x轴对称的两个点的坐标特征：横坐标相 等，纵坐标互为相反数 关于y轴对称的两个点的坐标特征：横坐标互为 相反数，纵坐标相等 等腰三角形 等腰三角形 性质 轴对称图形→有一条对称轴 等边对等角→在同一个三角形中证明角相等 三线合一 顶角平分线 底边上的高 底边上的中线 相互重合 判定 定义：两边相等 等角对等边→也是证明线段相等的方法 等边三角形 性质 轴对称图形→三条对称轴 三线合一→三条三线合一的线 三条边都相等 三个内角都相等，并且每一个角都等于60° 判定 三条边相等的三角形→已知三边关系用此方法 三个角都相等的三角形→已知三个内角的关系用 此方法 有一个角是60°的等腰三角形→已知两边相等时 可找一个60°的角用此方法 含30°角的直角三角形的性质：在直角三角形 中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直 角边等于斜边的一半 应用 “已知一条直线及其同侧的两点，在直线上确定一 点，使它到这两个已知点的距离之和最小”的问 题，这类问题一般都是首先作出其中一个点关于 直线的对称点，然后连接另一点和对称点，借助 两点之间线段最短解决问题 线段垂直平分线垂直且平分该线段 线段垂直平分线上任意一点到该线段两端点的距 离相等 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这一点 到三个顶点的距离相等 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直 平分线上 第十二章 全等三角形 相关概念 全等三角形的性质 全等三角形的判定 角的平分线 全等形：能够完全重合的两个图形是全等形，全 等形与形状和大小有关，与它们所在的位置没有 关系 全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全 等三角形 对应点：把两个全等的三角形重合到一起，重合 的顶点叫做对应顶点 对应边：重合的边叫做对应边 对应角：重合的角叫做对应角 对应边相等 对应角相等 （SSS）边边边 （SAS）边角边 （ASA）角边角 （AAS）角角边 一般三角形 （HL）斜边、直角边 直角三角形 作法 性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等 判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角 的平分线上 以 为圆心 以适当长为半径画弧 交 于 交 于 分别以 为圆心 以大于 长为半径作弧 在 的内部两弧