精品解析：天津市部分区2022-2023学年高二下学期期末数学试题

天津市部分区2022~2023学年度第二学期期末练习 高二数学 第I卷 一、选择题（本题共9小题，每小题4分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在下列各散点图中，两个变量具有正相关关系是（ ） A. B. C. D. 2. 设全集，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 在研究成对数据的统计相关性时下列说法错误的是（ ） A. 样本相关系数为，则越大，成对样本数据的线性相关程度越强 B. 用最小二乘法得到的经验回归方程一定经过样本点中心 C. 用相关指数来刻画模型的拟合效果时，若越小，则相应模型的拟合效果越好 D. 用残差平方和来刻画模型的拟合效果时，若残差平方和越小，则相应模型的拟合效果越好 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优的概率是0.8，连续两天的空气质量为优的概率是0.6．已知某天的空气质量为优，则随后一天的空气质量为优的概率是（ ） A. 0.75 B. 0.7 C. 0.6 D. 0.45 7. 从1，2，3，4，5五个数字中，选出一个偶数和两个奇数，组成一个没有重复数字的三位数，这样的三位数共有（ ） A. 24个 B. 36个 C. 48个 D. 54个 8. 已知每门大炮击中目标概率都是0.5，现有10门大炮同时对某一目标各射击一次．记恰好击中目标3次的概率为A；若击中目标记2分，记10门大炮总得分的期望值为B，则A，B的值分别为（ ） A. ，5 B. ，10 C. ，5 D. ，10 9. 已知函数，，．若恰有2个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第II卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，双空题每个空2分，满分24分） 10. 曲线在点处的切线方程为__________． 11. 在代数式的展开式中，常数项为_____________． 12. 若随机变量，，则______. 13. 某单位有，两个食堂，小李周一随机选择一个食堂用餐．如果周一去食堂，那么周二去食堂的概率为0.4；如果周一去食堂，那么周二去食堂的概率为0.6．小李周二去食堂的概率为______． 14. 已知a＞b＞1.若logab+logba=，ab=ba，则a=___，b=____. 15. 已知函数，则_____；若，不等式恒成立，则实数a的取值范围是____________． 三、解答题（本大题共60分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程） 16. 已知函数（，且）的图象经过点. （1）求的值； （2）求在区间上的最大值； （3）若函数，求证：在区间内存在零点. 17. 网购是现代年轻人重要的购物方式，截止：2021年12月，我国网络购物用户规模达8.42亿，较2020年12月增长5968万，占网民整体的81.6%．某电商对其旗下的一家专营店近五年来每年的利润额（单位：万元）与时间第年进行了统计得如下数据： 1 2 3 4 5 2.6 3.1 4.5 6.8 8.0 （1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合y与t的关系？请计算相关系数r并加以说明（计算结果精确到0.01）．（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合） （2）试用最小二乘法求出利润y与时间t的回归方程，并预测当时的利润额． 附：， ，． 参考数据：，，，． 18. 为加强素质教育，提升学生综合素养，某中学为高一年级提供了"书法"和“剪纸”两门选修课为了了解选择“书法”或"剪纸"是否与性别有关，调查了高一年级1500名学生选择倾向，随机抽取了100人，统计选择两门课程人数如下表： 选书法 选剪纸 合计 男生 40 50 女生 合计 30 （1）请将上面列联表补充完整； （2）是否有的把握认为选择“书法”或“剪纸”与性别有关? 附：，其中. 0.100 0.050 0.025 2.706 3.841 5.024 19. 端午节吃粽子是我国的传统习俗，一盘中有8个粽子，其中豆沙粽2个，蜜枣粽6个，这两种粽子的外观完全相同，从中随机取出3个. （1）求既有豆沙粽又有蜜枣粽的概率； （2）设表示取到豆沙粽个数，求随机变量的分布列与数学期望. 20 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）设为的导函数，讨论在区间上的单调性； （3）证明：对任意的，有. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $