[中学联盟]四川省遂宁市大英县实验学校2015届九年级上学期期末第23章 图形的相似知识点+测试题（无答案）

1. 比例线段的有关概念: b、d叫后项,d叫第四比例项,如果b=c,那么b叫做a、d的比例中项。把线段AB分成两条线段AC和BC,使AC2=AB·BC,叫做把线段AB黄金分割,C叫做线段AB的黄金分割点。 2. 比例性质: EMBED Equation.2 3. 平行线分线段成比例定理: ①定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例,如图:l1∥l2∥l3。 ②定理:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例。 4、相似三角形的定义: 对应角相等,对应边成比例的三角形,叫做相似三角形。用符号“∽”表示,读作“相似于”。 5、相似三角形的判定: ①两角对应相等,两个三角形相似。 ②两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似。 ③三边对应成比例,两三角形相似。 ④ 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似。 ⑤直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。(射影定理) AB2=BD×BC AC2=CD×BC[来源:学科网ZXXK] AD2=BD×DC 6、相似三角形的性质 ①相似三角形的对应角相等、对应边成比例 ②相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比、周长的比都等于相似比 ③相似三角形面积的比等于相似比的平方 7、基本图形: 只要能在复杂图形中辨认出上述基本图形,并能根据问题需要舔加适当的辅助线,构造出基本图形,从而使问题得以解决.口诀:遇等积化等比、横看竖看找相似,不相似莫着急,等线等比来代替。 8、对比例问题,常用处理方法是将“一份”看着k;对于等比问题,常用处理办法是设“公比”为k。 9、对于复杂的几何图形,采用将部分需要的图形(或基本图形)“抽”出来的办法处理。 10、几何变换(按一定的方法把一个图形变成另一个图形) (1)相似位似变换变换:保持图形的形状不变的几何变换叫做相似变换 (2)①位似图形:如果两个图形不仅是 图形,而且每组对应点所在的直线都 ,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比. ②位似图形的性质:位似图形上任意一对对应点到 的距离之比等于位似比. 11、相似三角形的应用——测量旗杆的高度(利用阳光下的影子;利用标杆;利用镜子的反射. 二、典例讲解: 例1、(1)如果 ,则 . (2)设 ,且 ,则 . (