广东省清远市2022-2023学年高二下学期期末教学质量检测数学试题

2022-2023学年广东省清远市高二（下）期末数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知函数，则(    ) A. B. C. D. 2. 已知随机变量，若，则(    ) A. B. C. D. 3. 为提高学生的身体素质，某校开设了游泳和篮球课程，甲、乙、丙位同学每人从中任选门课程参加，则不同的选法共有(    ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 4. 已知和之间的几组数据如下表： 根据表中数据得到关于的经验回归方程为，则预测当时，(    ) A. B. C. D. 5. 袋子中有个大小相同的小球，其中个白球，个黑球，每次从袋子中随机摸出个球，摸出的球不再放回在第次摸到白球的条件下，第次摸到黑球的概率为(    ) A. B. C. D. 6. 已知函数在上单调递增，则的取值范围为(    ) A. B. C. D. 7. 中国救援力量在国际自然灾害中为拯救生命作出了重要贡献，很好地展示了国际形象，增进了国际友谊现有支救援队前往，，三个受灾点执行救援任务，若每支救援队只能去其中的一个受灾点，且每个受灾点至少安排支救援队，其中受灾点至少需要支救援队，则不同的安排方法种数是(    ) A. B. C. D. 8. 已知直线与函数的图象相切，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知随机变量的分布列为 则(    ) A. B. C. D. 10. 已知为函数的导函数，若函数的图象大致如图所示，则(    ) A. 有个极值点 B. 是的极大值点 C. 是的极大值点 D. 在上单调递增 11. 已知，则(    ) A. B. C. D. 12. 已知，，，则(    ) A. B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 的展开式中的常数项为______． 14. 已知随机变量，则 ______ ． 15. 如图，在墙角处有一根长米的直木棒紧贴墙面，墙面与底面垂直在时，木棒的端点以的速度垂直墙面向右做匀速运动，端点向下沿直线运动，则端点在这一时刻的瞬时速度为______ ． 16. 某校举行了足球比赛，每个球队都和其他球队进行一场比赛，每场比赛获胜的球队得分，失败的球队得分，平局则双方球队各得分，积分最高的球队获得冠军已知有一个队得分最多其他球队得分均低于该球队，但该球队的胜场数比其他球队都要少，则参加比赛的球队数最少为______ ． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 为了提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素对本校学生体育锻炼的喜好是否有影响，为此对学生是否喜欢体育锻炼的情况进行调查，得到下表： 体育锻炼 性别 合计 男生 女生 喜欢 不喜欢 合计 在本次调查中，男生人数占总人数的，女生喜欢体育锻炼的人数占女生人数的． 求，的值； 依据的独立性检验，能否认为学生的性别与喜欢体育锻炼有关？ 附：，． 18. 本小题分 已知的内角，，的对边分别为，，，且． 求的大小； 若，且，求周长的最小值． 19. 本小题分 如图，将三棱锥的侧棱放到平面内，，，，，平面平面． 证明：平面平面． 若，平面与平面夹角的正切值为，求平面与平面夹角的余弦值． 20. 本小题分 已知数列的前项和满足，集合 求集合； 若求数列的前项和． 21. 本小题分 已知是椭圆：的左顶点，过点的直线与椭圆交于，两点异于点，当直线的斜率不存在时，． 求椭圆的方程； 求面积的取值范围． 22. 本小题分 已知函数． 若，求的图象在处的切线方程； 若有两个极值点，，证明：． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：， 则， 故． 故选：． 根据已知条件，结合导数的运算，即可求解． 本题主要考查导数的运算，属于基础题． 2.【答案】  【解析】解：由随机变量及正态分布的对称性， 知， 所以， 所以． 故选：． 由正态分布的对称性求解即可． 本题考查百分位数的应用，属于基础题． 3.【答案】  【解析】解：甲、乙、丙位同学每人都有种不同的选法， 根据分步乘法计数原理可知，不同的选法共有种． 故选：． 根据分步乘法计数原理直接求解． 本题考查排列组合的应用，属于基础题． 4.【答案】  【解析】