湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题

雅礼中学2023年上学期期末考试试卷 高二数学 时量：120分钟 分值：150分 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集，集合M满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，其中为虚数单位，则复数的虚部为（ ） A. 1 B. C. D. 3. 下列函数中，最小值为2的是（　　） A. B. C. D. 4. 若tan α＝2，则的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 5. 棱长分别为2、、的长方体的外接球的表面积为 A. B. C. D. 6. 如图，在梯形中，，，，若，则（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 7. 雅礼女篮一直是雅礼中学的一张靓丽的名片，在刚刚结束的2022到2023赛季中国高中篮球联赛女子组总决赛中，雅礼中学女篮队员们敢打敢拼，最终获得了冠军．在颁奖仪式上，女篮队员12人（其中1人为队长），教练组3人，站成一排照相，要求队长必须站中间，教练组三人要求相邻并站在边上，总共有多少种站法（ ） A. B. C. D. 8. 已知实数，记函数构成的集合．已知实数、，若，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 若，则 C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 已知变量之间线性回归方程为，且变量之间的一组相关数据如表所示，则下列说法正确的是（ ） x 6 8 10 12 y 6 m 3 2 A. 变量之间呈现负相关关系 B. C. 可以预测，当时，约为 D. 由表格数据知，该回归直线必过点 10. 已知函数，实数，满足，则（ ） A. B. ，，使得 C. D. 11. 已知，分别为随机事件，的对立事件，，，则下列说法正确的是（ ）． A. B. C. 若，独立，则 D. 若，互斥，则 12. 如图，矩形ABCD中，E为边AB中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE.若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻转过程中，下列命题正确的是（ ） A. MB是定值 B. 点M在圆上运动 C. 一定存在某个位置，使DE⊥A1C D. 一定存在某个位置，使MB∥平面A1DE 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 曲线在点A（0，1）处的切线方程为___________ 14. 若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为__________． 15. 已知甲、乙两支队伍中各有20人，甲队中有个男生与个女生，乙队伍中有个男生与个女生，若从甲、乙两队中各取1个人，表示所取的2个人中男生的个数，则当方差取到最大值时，的值为__________． 16. 已知，满足，，当时，．已知，则函数，的零点个数为__________，这些零点的和为__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知等差数列中，，且前10项和． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 18. 如图，在直三棱柱中，，，，依次为，的中点． （1）求证：； （2）求与平面所成角的正弦值． 19. 一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量单位：克，重量分组区间为,,,，由此得到样本的重量频率分布直方图如图． （1）求的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值； （2）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量内的小球个数为，求的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率） 20. （1）已知，，分别为三个内角，，的对边．请用向量方法证明等式； （2）若三个正数，，满足，证明：以，，为长度的三边可以构成三角形． 21. 已知抛物线，点在抛物线上，直线交于，两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点． （1）求点到抛物线焦点的距离； （2）是否存在实数使，若存在，求的值；若不存在，说明理由． 22. 已知函数． （1）证明； （2）关于不等式恒成立，求实数的取值范围． 雅礼中学2023年上学期期末考试试卷 高二数学 时量：120分钟 分值：150分 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题