山东省济南市章丘区2022-2023学年下学期八年级期末数学试卷

2022-2023学年山东省济南市章丘区八年级（下）期末数学试卷 一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.） 1．（4分）下列绿色能源图标中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（4分）下列从左到右的变形中，是因式分解的是（　　） A．2a+2b＝2（a+b） B．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1 C． D．a+2b＝（a+b）+b 3．（4分）不等式x﹣1＜0的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（4分）计算+的结果为（　　） A．﹣1 B．1 C． D． 5．（4分）要使分式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＞1 B．x≠0 C．x＝1 D．x≠1 6．（4分）如图，若平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB'C'D'（点B'与点B是对应点，点C'与点C是对应点，点D'与点D是对应点），点B'恰好落在BC边上，则∠C的度数等于（　　） A．120° B．115° C．105° D．100° 7．（4分）如图，△ABC中，AB＝9cm，AC＝5cm，点E是BC的中点，若AD平分∠BAC，CD⊥AD，线段DE的长为（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 8．（4分）在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　） A．AB∥DC，AD∥BC B．AD∥BC，AB＝DC C．AB∥DC，∠DAB＝∠DCB D．AO＝CO，BO＝DO 9．（4分）若关于x的分式方程有增根，则m的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．3 D．5 10．（4分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，连接OE，下列结论：①∠CAD＝30°；②OD＝AB；③S▱ABCD＝AC•CD；④S四边形OECD＝S△AOD，其中成立的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二.填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．（4分）若分式的值为0，则x的值是　 　． 12．（4分）一个n边形的内角和是它外角和的3倍，则边数n＝　 　． 13．（4分）关于x的分式方程＝﹣1的解是负数，则m的取值范围是　 　． 14．（4分）如图，直线l1的解析式为y＝kx+b，直线l2的解析式为y＝﹣x+5，则不等式kx+b≤﹣x+5的解集是 　 　． 15．（4分）如图，点A的坐标为（1，3），点B在x轴上，把△OAB沿x轴向右平移到△ECD，若四边形ABDC的面积为15，则点C的坐标为 　 　． 16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝2，点P为BC边上任意一点，连接PA，以PA、PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为 　 　． 三.解答题（本大题共10小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 18．（6分）因式分解： （1）2m2﹣18； （2）y3+2y2+y． 19．（6分）先化简，再求值：，其中x＝1． 20．（8分）在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及△ABC的顶点都在格点上． （1）图中△ABC的面积为 　 　； （2）将△ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1； （3）将△ABC绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2BC2，并直接写出点A2，C2的坐标． 21．（8分）下面是证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明． 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半． 已知：如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边的中点． 求证：DE∥BC，且DE＝BC． 方法一： 证明：如图，延长DE到点F，使EF＝DE，连接FC，DC，AF． 方法二： 证明：如图，取BC中点G，连接GE并延长到点F，使EF＝GE，连接AF． 22．（8分）阅读以下材料，并按要求完成相应任务： 在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”． 下面是小涵同学用换元法对多项式（x2+4x+1）（x2+4x+7）+9 进行因式分解的过程． 解：设x2+4x＝y，则 原式＝（y+1）（y+7）+9 （