精品解析：河南省南阳市六校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题

2022—2023学年（下）南阳六校高一年级期末考试 数学 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知半径为，弦的长等于半径，则劣弧的长为（ ） A. B. C. D. 2. 复数在复平面内对应点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，一个水平放置的平行四边形ABCD的斜二测画法的直观图为矩形，若，，则在原平行四边形ABCD中，（ ） A. 3 B. C. D. 9 5. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若且，则（ ） A. B. C. D. 6. 将函数图象上各点的横坐标缩小为原来的，再将所得图象向右平移个单位长度得到一个偶函数的图象，则的零点为（ ） A. B. C. D. 7. 已知某正四棱台上底面边长为，下底面的边长为，外接球的表面积为，则该正四棱台的体积为（ ） A. 224 B. 112 C. 224或 D. 112或 8. 已知△ABC中，，且△ABC的面积为，则△ABC的边AB上的中线长为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 10. 已知复数，则下列说法正确的是（ ） A. z虚部为i B. C. D. 若，则的最小值是1 11. 如图，正三棱锥的底面边长是侧棱长的倍，E，F，H分别是AB，AC，BC的中点，D为PH的中点，且，则下列结论中正确的是（ ） A. 平面平面 B. 平面平面 C. 平面平面 D. 平面平面 12. 已知函数，则（ ） A. 的图象关于点中心对称 B. 的值域为 C. 满足在区间上单调递增的的最大值为 D. 在区间上的所有实根之和为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量，若，则______． 14. 已知函数的最小正周期为，则函数的定义域为______． 15. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，点是角终边上的一点，则______． 16. 已知向量满足，则的最小值是______，最大值是______． 四、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 如图，在直三棱柱中，，，点D是AC的中点． （1）求证：平面， （2）若三棱柱的体积为6，求四面体的体积． 18. 如图，在中，． （1）用，表示，； （2）若点满足，证明：，，三点共线． 19. 已知复数，，． （1）若为实数，求的值； （2）设复数在复平面内对应向量分别是，若，求的值． 20. 将函数的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，已知的图象在区间上有且仅有两条对称轴． （1）求； （2）求在上的单调区间． 21. 在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求A； （2）若，求bc的取值范围． 22. 如图，圆锥PO的体积，点A，B，C，D都在底面圆周上，且，，AB＝4，E为PB的中点． （1）求圆锥PO的侧面积； （2）求直线CE与平面PCD所成角的余弦值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022—2023学年（下）南阳六校高一年级期末考试 数学 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.