精品解析：北京市通州区2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题

通州区2022—2023学年第二学期高一年级期末质量检测 数学试卷 2023年7月 本试卷共4页，150分，考试时长120分钟，考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合愿目要求的一项． 1. 已知是复平面内表示复数的点，若复数是虚数，则点P（ ） A. 在虚轴上 B. 不在虚轴上 C. 在实轴上 D. 不在实轴上 2. 对于任意两个向量和，下列命题中正确的是（ ） A B. C. D. 3. 在中，若．则一定（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 4. 从甲、乙、丙、丁四人中随机选取两人，则甲被选中的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别为 10，5，7，6，第五组的频率是0.20，则第六组的频率是（ ） A 0.10 B. 0.12 C. 0.15 D. 0.18 6. 某市6月前10天的空气质量指数为35，54，80，86，72，85，58，125，111，58，则这组数据的第70百分位数是（ ） A. 86 B. 85.5 C. 85 D. 84.5 7. 下列命题正确是（ ） A. 一条线段和不在这条线段上一点确定一个平面 B. 两条不平行的直线确定一个平面 C. 三角形上不同的三个点确定一个平面 D. 圆上不同的三个点确定一个平面 8. 若，是两条不同的直线，，是两个不同平面，，．则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 设是直线，，是两个不同平面，则下面命题中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，则 10. 如图，在棱长为2的正方体中，点分别是棱的中点，点为底面上在意一点，若直线与平面无公共点，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 2 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分． 11. 在复数范围内，方程的解为___________． 12. 已知一组数1，2，m，6，7的平均数为4，则这组数的方差为______. 13. 如图，正方形ABCD的边长为2，P为CD边上的一个动点，则的取值范围是__________． 14. 在中，已知，，，则___________，的面积为__________． 15. 如图，在棱长为1的正方体中，E为棱BC上的动点且不与B重合，F为线段的中点．给出下列四个命题： ①三棱锥的体积为； ②； ③的面积为定值； ④四棱锥是正四棱锥． 其中所有正确命题的序号是_________-． 三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16. 已知复数满足，且是纯虚数． （1）求及； （2）若，求a和b的值． 17. 已知，是同一平面内的两个向量，其中，且． （1）若，求的坐标； （2）若，求与夹角． 18. 为提高服务质量，某社区居委会进行了居民对社区工作满意度的问卷调查．随机抽取了100户居民的问卷进行评分统计，评分的频率分布直方图如图所示，数据分组依次为：，，，，，． （1）求的值； （2）求这100户居民问卷评分的中位数； （3）若根据各组的频率的比例采取分层抽样的方法，从评分在和内的居民中共抽取6户居民，查阅他们答卷的情况，再从这6户居民中选取2户进行专项调查，求这2户居民中恰有1户的评分在内的概率． 19. 已知中，． （1）求A的大小； （2）若D是边AB的中点，且，求的取值范围， 20. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，底面ABCD，且，，，E，F分别是PC，BD的中点． （1）求证：平面PAD； （2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求三棱锥的体积． 条件①：G是棱BC上一点，且； 条件②：G是PB的中点； 条件③：G是的内心（内切圆圆心）． 注；如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 21. 如图，在直三棱柱中，点M在棱AC上，且平面，，， ． （1）求证：M是棱AC的中点； （2）求证：平面； （3）在棱上是否存在点，使得平面平面？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 通州区2022—2023学年第二学期高一年级期末质量检测 数学试卷 2023年7月 本试卷共4页，150分，考试时长120分钟，考生务必将答案答在