第一章预备知识 知识点总结梳理-2022-2023学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

2019新教材北师大版 数学必修第一册 第一章知识点清单 目录 第一章 预备知识 　　§1 集合 　　§2 常用逻辑用语 　　§3 不等式 　　§4 一元二次函数与一元二次不等式 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 第一章 预备知识 §1 集合 一、集合的相关概念 1. 集合与元素：一般地，我们把指定的某些对象的全体称为集合，通常用大写英文字母A，B，C，…表示. 集合中的每个对象叫作这个集合的元素，通常用小写英文字母a，b，c，…表示. 2. 集合中元素的特性 (1)确定性——集合中的元素是确定的. (2)无序性——集合中的元素无先后顺序. (3)互异性——集合中的元素一定是互不相同的. 3. 元素与集合的关系 关系 概念 记法 属于 如果元素a在集合A中，就说元素a属于集合A a∈A 不属于 如果元素a不在集合A中，就说元素a不属于集合A a∉A 4. 常用数集 常用的数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 正实数集 记法 N N+或N * Z Q R R+ 5. 集合常用的表示方法 (1)列举法：把集合中的元素一一列举出来写在花括号“{}”内表示集合的方法，一般可将集合表示为{a，b，c，…}. (2)描述法：通过描述元素满足的条件表示集合的方法叫作描述法. 一般可将集合表示为{x及x的范围|x满足的条件}. 6. 空集：不含任何元素的集合叫作空集，记作⌀. 7. 集合的分类：按集合中元素的个数划分，集合可以分为有限集和无限集. 8. 区间的概念及表示：设a，b是两个实数，且a<b，列表如下： 名称 集合表示 符号表示 数轴表示 闭区间 {x|a≤x≤b} [a，b]   开区间 {x|a<x<b} (a，b)   {x|x>a} (a，+∞)   {x|x<b} (-∞，b)   半开半 闭区间 {x|a≤x<b} [a，b)   {x|a<x≤b} (a，b]   {x|x≥a} [a，+∞)   {x|x≤b} (-∞，b]   　　实数集R可以表示为(-∞，+∞). 二、集合的基本关系 1. Venn图：为了直观地表示集合间的关系，常用平面上封闭曲线的内部表示集合，称为Venn图. 一些常用的数集间的关系用Venn图表示如下：   2. 子集、真子集、集合相等 概念 图示 性质 子集 一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都属于集合B，即若a∈A，则a∈B，那么称集合A是集合B的子集，记作A⊆B(或B⊇A)，读作“A包含于B”(或“B包含A”) 或 (1)任何一个集合都是它本身的子集，即A⊆A； (2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C； (3)空集是任何集合的子集 集合相等 对于两个集合A与B，如果集合A是集合B的子集，且集合B也是集合A的子集，那么称集合A与集合B相等，记作A=B 如果A=B，且B=C，那么A=C 真子集 对于两个集合A与B，如果A⊆B，且A≠B，那么称集合A是集合B的真子集，记作A⫋B(或B⫌A)，读作“A真包含于B”(或“B真包含A”) 如果A⫋B，且B⫋C，那么A⫋C (1)集合A不包含于集合B(或集合B不包含集合A)，记作A⊈B(或B⊉A). 3. 设有限集A有n(n∈N+)个元素，则其子集的个数是2n，真子集的个数是2n-1， 非空子集的个数是2n-1，非空真子集的个数是2n-2. 三、集合的基本运算 1. 交集与并集 文字语言 符号语言 图形语言 运算性质 交集 一般地，由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，叫作集合A与B的交集，记作A∩B，读作“A交B” A∩B={x|x∈A，且x∈B} A∩B=B∩A， A∩A=A， A∩⌀=⌀∩A=⌀， A∩B⊆A，A∩B⊆B， A⊆B⇔A∩B=A 并集 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，叫作集合A与B的并集，记作A∪B，读作“A并B” A∪B={x|x∈A，或x∈B} A∪B=B∪A， A∪A=