四川省江油市太白中学2022-2023学年高一下学期6月教学质量测试数学试题

江油市太白中学2022级第二学期6月教学质量测试 数学试卷 总分：150分 考试时间：120分钟 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 下列关于空间几何体结构特征的描述错误的是（ ） A. 棱柱的侧棱互相平行 B. 以直角三角形的一边为轴旋转一周得到的几何体不一定是圆锥 C. 正三棱锥的各个面都是正三角形 D. 棱台各侧棱所在直线会交于一点 2. 下列命题正确的是（ ） A. 向量与是两平行向量 B. 若都是单位向量，则 C 若，则四点构成平行四边形 D. 两向量相等，则它们的始点、终点相同 3. 已知 ， ，那么为（ ） A B. C. D. 4. 的三个内角，，所对的边分别为，，，，，，则的外接圆的直径为（ ） A. B. C. D. 5. 要得到函数的图象，只需把函数的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 6. 已知向量，满足，则在方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 7. 若非零向量与满足，且，则为（ ） A. 三边均不等的三角形 B. 直角三角形 C. 底边和腰不相等的等腰三角形 D. 等边三角形 8. “墨卡托投影”是由荷兰地图学家墨卡托在1569年拟定，假设地球被围在一个中空圆柱里，其基准纬线与圆柱相切接触，假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅“墨卡托投影”绘制出的地图.在地图上保持方向和角度的正确是“墨卡托投影”的优点，因此，“墨卡托投影”地图常用作航海图和航空图.通过地面上任意两点和地球中心作一平面，平面与地球表面相交看到的圆周就是大圆，两点之间的大圆劣弧线是两点在地面上的最短距离.沿着这段大圆劣弧线航行时的航线称为“大圆航线”.“大圆航线”转绘到“墨卡托投影”地图上为一条曲线.如图，，为地球上的两点(中为点的正纬度或负纬度，为点的正经度或负经度，，，，的符号确定规则如下：，，当与同在北半球或同在南半球时，，否则；当与同在东经区或同在西经区时，，否则)，记，，其中为地球中心，已知有下面等式：.某游轮拟从杭州(北纬，东经)沿着大圆航线航行至旧金山(北纬，西经)，则大圆航程约为（ ）(大圆圆心角1度所对应的弧长约为)参考数据：，，，. A. B. C. D. 二、多选题（每题5分，共20分） 9. （多选）已知复数，则下列结论正确的是（　　） A. 的实部是 B. 的虚部是 C. 若，则 D. 当且时，纯虚数 10. 甘肃省庆阳市南佐遗址是国家重点文物保护单位，年代距今5200年至4600年.它是仰韶文化大型聚落遗址，为黄河流域文明起源和发展提供了重要的实物资料，经国家文物局批准，2021年、2022年进行了第三阶段的考古发掘工作.如图，为该次出土的一块三角形瓷器碎片，其一部分破损，为了复原该三角形陶片，现测得如下数据：BC=7cm，AB=5cm，A= ，则：（ ） A. 陶片破损的边AC长为8cm B. 陶片面积为cm2 C. 陶片外接圆面积cm2 D. 陶片的形状为直角三角形 11. 函数的一个周期内的图象如图所示，下列结论正确的有（ ） A. 函数的解析式是 B. 函数的最大值是 C. 函数的最小正周期是 D. 函数的一个对称中心是 12. 已知点为外接圆的圆心，，，则（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（每题5分 共20分） 13. 复数（为虚数单位），则______. 14. 若点在角的终边上，则__________． 15. 如图所示的是用斜二测画法画出的的直观图（图中虚线分别与轴，轴平行），则原图形的面积是 _____． 16. 设函数，若存在同时满足以下条件：①对任意的，都有成立；②，则的取值范围是_________． 四、解答题（共70分） 17. 已知，，是同一平面内的三个向量，其中. （1）若，且，求的坐标； （2）若，且与垂直，求与夹角. 18. 对于函数且. （1）求函数的定义域D； （2）判断π是否是的周期(不需要说明理由)；并证明2π是的一个周期. 19. 平面上三个力、、作用于一点且处于平衡状态，，，与的夹角为，求： （1）的大小； （2）与夹角的大小． 20. （1）已知正四棱锥的底而边长是6，侧棱长为5，求该正四棱锥的表面积． （2）在中，．在三角形内挖去半圆（圆心O在边上，半圆与分别相切于点C、M，与交于N），求图中阴影部分绕直线旋转一周所得的几何体体积． 21. 已知函数，其中，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知．条件①：；条件②：的最小正周期为；