陕西省宝鸡市陈仓区2023届高三二模理科数学试题

2023年陈仓区高三质量检测（二） 数学（理科） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设复数，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，是两个不重合的平面，且直线，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知某样本的容量为50，平均数为36，方差为48，现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将24记录为34，另一个错将48记录为38.在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为，方差为，则（ ） A. B. C. D. 5. 在中，内角，，的对边分别是，，，的面积，且，则的外接圆的半径为（ ） A. B. C. D. 6. 设，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 已知的展开式中各项系数的和为4，则该展开式中的常数项为（ ） A. 200 B. 280 C. D. 8. 已知函数的部分图象如图所示，则该函数的解析式为（ ） A B. C. D. 9. 更相减损术是出自中国古代数学专著《九章算术》的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之”，如图是该算法的程序框图，如果输入，，则输出的a是（ ） A. 23 B. 33 C. 37 D. 42 10. 已知函数处取得最大值，则（ ） A. B. C. D. 11. 若过点可作曲线的三条切线，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 已知点F为抛物线C：的焦点，过点F作两条互相垂直的直线，，直线与C交于A，B两点，直线与C交于D，E两点，则的最小值为（ ） A. 64 B. 54 C. 50 D. 48 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量满足，则__________. 14. 若是定义在上的奇函数，且是偶函数，当时，，则__________. 15. 在三棱锥中，是等边三角形，平面平面ABC，，，且三棱锥的所有顶点都在半径为4的球О的球面上，则三棱锥的体积为______. 16. 已知双曲线的右焦点为，虚轴的上端点为是上的两点，是的中点，为坐标原点，直线的斜率为，若，则的两条浙近线的斜率之积为__________. 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 已知等差数列的前项和为，，. （1）求的通项公式； （2）证明：. 18. 盲盒里面通常装是动漫、影视作品的周边，或者设计师单独设计出来的玩偶.由于盒子上没有标注，购买者只有打开后才会知道自己买到了什么，因此这种惊喜吸引了众多年轻人，形成了“盲盒经济”.某款盲盒内装有正版海贼王手办，且每个盲盒只装一个.某销售网点为调查该款盲盒的受欢迎程度，随机抽取了400人进行问卷调查，并全部收回.经统计，有30%的人购买了该款盲盒，在这些购买者当中，男生占；而在未购买者当中，男生、女生各占50%. （1）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为是否购买该款盲盒与性别有关？ 女生 男生 总计 购买 未购买 总计 （2）从购买该款盲盒的人中按性别用分层抽样的方法随机抽取6人，再从这6人中随机抽取3人发放优惠券，记X为抽到的3人中女生的人数，求X的分布列和数学期望. 参考公式：，其中. 参考数据： 0.10 0.05 0.025 0010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19. 如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，，，E是棱PB上一点． （1）求证：平面平面PBC； （2）若E是PB的中点，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值． 20. 已知椭圆E：过，两点． （1）求椭圆E的方程； （2）已知，过的直线l与E交于M，N两点，求证：． 21. 已知函数. （1）若，证明：； （2）若对任意的恒成立，求a的取值范围. （二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22. 在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为． （1）求直线的一个参数方程； （2）在极坐