河南省南阳市2022-2023学年高二下学期期末数学试题

2023年春期高中二年级期终质量评估 数学试题 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效. 2.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 3.选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚. 4.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效. 5.保持卷面清洁，不折叠、不破损. 第Ⅰ卷选择题（共60分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 直线，，的斜率分别为2，1，，倾斜角分别为，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数在上的最小值为（ ） A. B. 6 C. D. 3. 某市农科所实验基地现有并排的10块试验田，选择其中的两块分别种植，两种作物，每块种植一种作物，要求，两种作物的间隔不小于6块试验田，则不同的种植方法共有（ ） A 12种 B. 18种 C. 24种 D. 36种 4. 设数列是由正数组成的等比数列，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 在单位正方体中，为的中点，则点到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 过坐标原点作圆的两条切线，切点分别为，，则（ ） A. B. C. D. 2 7. 若在区间上单调递增，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 若椭圆的离心率为，则实数的值可能为（ ） A. B. C. D. 4 10. 设等差数列，的前项和分别为，，若，则满足的的值可能为（ ） A. 2 B. 4 C. 12 D. 14 11. 设，则（ ） A B. C. D. 12. 定义在上的函数满足恒成立，则（ ） A B. C. D. 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 已知为等差数列的前项和，若，则______. 14. 曲线在处的切线方程为______. 15. 已知为双曲线的右焦点，为双曲线右支上的一点，且的三个内角，，成等差数列（公差，则双曲线的离心率______. 16. 记为正整数的最大奇因数，如，，设，则______；______ 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 某收费APP（手机应用程序）自上架以来，凭借简洁的界面设计､方便的操作方式和强大的实用功能深得用户的喜爱.该APP所在的公司统计了用户一个月月租减免的费用（单位：元）及该月对应的用户数量（单位：万人），得到如下数据表格： 用户一个月月租减免 的费用（元） 3 4 5 6 7 用户数量（万人） 1 1.1 1.5 1.9 2.2 已知与线性相关. （1）求关于的线性回归方程； （2）据此预测，当月租减免费用为10元时，该月用户数量为多少？ 参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为， 18. 为了解同学们对数学感兴趣程度，现对某校高二年级不同分数段（满分150分）的学生对数学感兴趣程度进行调查（只有感兴趣和不感兴趣两个选项且每人必须选择其中一项），随机抽调了50人，各分数段频数（单位：人）及对数学感兴趣人数如下表： 成绩 频数 5 10 15 10 5 5 感兴趣人数 1 3 5 7 4 5 （1）根据以上统计数据完成下面的列联表，并判断能否有99.9%的把握认为“该校高二年级学生对数学的感兴趣程度与成绩不低于110分有关”? 成绩 低于110分 不低于110分 合计 感兴趣 不感兴趣 合计 50 （2）若在成绩为分数段并且对数学感兴趣的同学中随机抽取4人，求成绩来自这一分数段的人数的分布列及数学期望. 附：， P 0050 0025 0.01 0.005 0.001 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19. 已知数列的前项和为，且（）， （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 20. 三棱柱中，平面平面，是等边三角形，，，. （1）证明：平面平