第十二章 全等三角形 【方法技巧专题】 构造全等三角形的常见辅助线添法-（配套课件）【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年八年级上册数学人教版（安徽）

RJ 数 学 8年级 上册 -- 【方法技巧专题】　构造全等三角形的常见辅助线添法 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 【方法技巧专题】　 构造全等三角形的常见辅助线添法 -- 【方法技巧专题】　构造全等三角形的常见辅助线添法 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 在几何解题中，常常需要添加辅助线构造全等三角形，添加辅助线常见类型有以下几种：(1)直接连线构造全等三角形；(2)作垂线段构造全等三角形；(3)倍长中线构造全等三角形；(4)延长法构造全等三角形；(5)截长补短法构造全等三角形.添加辅助线时要结合已知条件和图形，将已知条件转化到两个三角形中，根据全等三角形判定的方法，能证明两个三角形全等，真正起到“牵线搭桥”的作用. -- 【方法技巧专题】　构造全等三角形的常见辅助线添法 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 类型1　直接连线构造全等三角形 1.如图，AB＝DC，AC＝DB，AC和DB相交于点E.求证：∠A＝∠D. 略 -- 【方法技巧专题】　构造全等三角形的常见辅助线添法 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 2.如图，AB＝AD，BC＝DC，E，F分别是DC，BC的中点.求证：AE＝AF. -- 【方法技巧专题】　构造全等三角形的常见辅助线添法 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 证明：连接AC. 在△ACD和△ACB中， ∴△ACD≌△ACB(SSS)，∴∠ACE＝∠ACF. ∵BC＝DC，E，F分别是DC，BC的中点， ∴CE＝CF. 在△ACE和△ACF中， ∴△ACE≌△ACF(SAS)，∴AE＝AF. -- 【方法技巧专题】　构造全等三角形的常见辅助线添法 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 类型2　作垂线段构造全等三角形 3.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BD∶CD＝2∶1，BC＝7.8 cm，求点D到AB的距离. 解：过点D作DE⊥AB于点E. ∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD. ∵∠C＝∠AED＝90°，AD＝AD， ∴△ACD≌△AED(AAS)，∴CD＝DE. 又∵BD∶CD＝2∶1，BC＝7.8， ∴DE＝CD＝2.6，∴点D到AB的距离为2.6 cm. -- 【方法技巧专题】　构造全等三角形的常见辅助线添法 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 类型3　倍长中线构造全等三角形 4.如图，在△ABC中，D为BC的中点. (1)求证：AB＋AC＞2AD； (2)若AB＝5，AC＝3，求AD的取值范围. -- 【方法技巧专题】　构造全等三角形的常见辅助线添法 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 解：(1)延长AD至点E，使DE＝AD，连接BE. ∵D为BC的中点，∴CD＝BD. 又∵AD＝ED，∠ADC＝∠EDB， ∴△ADC≌△EDB，∴AC＝BE. ∵AB＋BE＞AE，∴AB＋AC＞2AD. (2)∵AB－BE＜AE＜AB＋BE， ∴AB－AC＜2AD＜AB＋AC. ∵AB＝5，AC＝3， ∴2＜2AD＜8，∴1＜AD＜4. -- 【方法技巧专题】　构造全等三角形的常见辅助线添法 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 5.如图，AB＝AE，AB⊥AE，AD＝AC，AD⊥AC，M为BC的中点，求证：DE＝2AM. -- 【方法技巧专题】　构造全等三角形的常见辅助线添法 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 证明：延长AM至点N，使MN＝AM，连接BN. ∵M为BC的中点，∴BM＝CM. 又∵AM＝MN，∠AMC＝∠NMB， ∴△AMC≌△NMB(SAS)， ∴AC＝BN，∠C＝∠NBM， ∴∠ABN＝∠ABC＋∠NBM＝∠ABC＋∠C＝180°－∠BAC ＝∠EAD. ∵AD＝AC＝BN，AB＝AE， ∴△ABN≌△EAD(SAS)，∴DE＝AN. 又∵AM＝MN，∴DE＝2AM. -- 【方法技巧专题】　构造全等三角形的常见辅助线添法 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 类型4　延长法构造全等三角形 6.如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，AD⊥BE，垂足为点D.求证：∠2＝∠1＋∠C. 证明：延长AD交BC于点F. ∵AD⊥BE，∴∠ADB＝∠FDB＝90°. 又∵BE是∠ABC的平分线， ∴∠ABD＝∠FBD. 易证△ABD≌△FBD，∴∠2＝∠DFB. ∵∠DFB＝∠1＋∠C，∴∠2＝∠1＋∠C. -- 【方法技巧专题】　构造全等三角形的常见辅助线添法 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 类型5　截长补短法构造全等三角形 7.如图，在四边形ABDE中，C是BD边的