黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高一下学期期末数学试卷

宾县第二中学2022-2023学年度下学期期末考试 高一数学试卷 命题人：付孟成 考试时间：120分钟；总分：150分 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；2．请将答案规范填写在答题卡上。 1、 单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1、已知，则复数是（  ） A． B． C． D． 2、正三角形边长为1，那么的斜二测平面直观图的面积（ ） A． B． C． D． 3、如图，在平行四边形中，（  ） A． B． C． D． 4、在中，已知，，的外接圆半径为1，则（ ） A． B． C． D．6 5、在一个随机试验中，彼此互斥的事件，，，发生的概率分别为0.1，0.1，0.4，0.4，则下列说法正确的是（ ） A．与是互斥事件，也是对立事件 B．与是互斥事件，也是对立事件 C．与是互斥事件，但不是对立事件 D．与是互斥事件，也是对立事件 6、已知某地A、B、C三个村的人口户数及贫困情况分别如图（1）和图（2）所示，为了解该地三个村的贫困原因，当地政府决定采用分层随机抽样的方法抽取15%的户数进行调查，则样本容量和抽取C村贫困户的户数分别是（ ） A．150，15 B．150，20 C．200，15 D．200，20 7、已知正四棱柱(即底面是正方形的直棱柱)的底面边长为，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的表面积为( ) A． B． C． D． 8、海伦公式是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积S的公式，表达式为：；它的特点是形式漂亮，便于记忆.中国宋代的数学家秦九韶在1247年独立提出了“三斜求积术”，虽然它与海伦公式形式上有所不同，但它与海伦公式完全等价，因此海伦公式又译作海伦－秦九韶公式.现在有周长为的满足，则用以上给出的公式求得的面积为（ ） A． B． C． D．12 2、 多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的，没有错误选项的得2分．） 9、张明与李华两人做游戏,则下列游戏规则中公平的是（ ） A．抛掷一枚质地均匀的骰子,向上的点数为奇数则张明获胜,向上的点数为偶数则李华获胜 B．同时抛掷两枚质地均匀的硬币,恰有一枚正面向上则张明获胜,两枚都正面向上则李华获胜 C．从一副不含大小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色的则张明获胜,扑克牌是黑色的则李华获胜 D．张明､李华两人各写一个数字6或8,两人写的数字相同则张明获胜,否则李华获胜 10、下列关于复数的说法，其中正确的是（ ） A．复数是实数的充要条件是 B．复数是纯虚数的充要条件是 C．若，互为共轭复数，则是实数 D．若，互为共轭复数，则在复平面内它们所对应的点关于轴对称 11、在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知，，且，则（ ） A． B． C． D． 12、已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E是DD1的中点，则下列选项中正确的是（ ） A．AC⊥B1E B．B1C∥平面A1BD C．三棱锥C1﹣B1CE的体积为 D．异面直线B1C与BD所成的角为45° 3、 填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．一组数据2，x，4，6，10的平均数是5，则此组数据的方差为 ． 14．已知轮船A和轮船B同时离开C岛，A船沿北偏东30°的方向航行，B船沿正北方向航行（如图）．若A船的航行速度为40n mile/h，1小时后，B船测得A船位于B船的北偏东45°的方向上，则此时A，B两船相距 n mile． 15．在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，若＝6，则AP＝ ． 16.一竖立在底面上的圆锥形物体的母线长为，一只小虫从圆锥的底面圆上的点出发，绕圆锥爬行一周后回到点处，若该小虫爬行的最短路程为 ，则这个圆锥的体积为________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题10分）设实部为正数的复数z，满足，且复数(1＋2i)z为纯虚数． （1）求复数z； （2）若复数z是关于x的方程(m，nR)的根，求实数m和n的值． 18、（本题12分）已知向量，，. （1）若点，，能够成三角形，求实数应满足的条件； （2）若为直角三角形，且为直角，求实数的值. 19、（本题12分）为了调查疫情期间物理网课学习情况，某校组织了高一年级学生进行了物理测试．根据测试成绩（总分100分），将所得数据按照[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80