福建省莆田市华侨中学2022-2023学年高二上学期期末质量监测数学试题

莆田华侨中学2022-2023（上）期末考数学试题 试卷满分150分 考试用时120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.直线x－y＋1＝0的倾斜角为(　　) A.30° B.45° C.120° D.150° 2.若(1＋x)9＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9，则a1＋a2＋a3＋…＋a9＝(　　) A.1 B.513 C.512 D.511 3.一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的喇嘛式实心塔群该塔群随山势凿石分阶而建，依山势自上而下，第一阶1座，第二阶3座，第三阶3座，第四阶5座，第五阶5座，从第五阶开始塔的数目构成一个首项为5，公差为2的等差数列，总计108座，故名一百零八塔.则该塔的阶数是（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 4.已知圆x2＋y2＋2x－2y＋a＝0截直线x＋y＋2＝0所得的弦的长度为4，则实数a的值是(　　) A.－2 B.－4 C.－6 D.－8 5.2023年杭州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 A. 36种 B. 12种 C. 18种 D. 48 6．若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为 A．2 B．3 C．6 D．8 7.已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为，右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点，则有∠MAN＝(　　) A. 30° B.60° C.90° D.120° 8.已知．设为数列的前项和，则(　　) A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9.已知正整数满足不等式，则下列结论正确的是（    ） A. B. C． D． 10．已知圆，点在圆上，则下列说法正确的是（    ） A．圆的圆心是，半径是 B．圆的圆心是，半径是 C.直线平分成面积相等两部分 D．过点与圆相切的直线方程是 11．设为数列的前项和.若，则（    ） A． B． C． D．数列为递减数列 12．已知抛物线与圆交于、两点，且，直线过的焦点，且与交于、两点，则下列说法中正确的是（    ） A． B． C．存在某条直线，使得 D．若点，则周长的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.若二项式展开式中的第5项是常数，则自然数n的值为 14.将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案 有 种（用数字作答）． 15.已知数列{an}满足a1＝1，nan+1－(n＋1)an＝1＋2＋3＋…＋n,则数列{an}的通项公式为 . 16.已知F为抛物线C：y2＝4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A，B两点，直线l2与C交于D，E两点，则|AB|＋|DE|的最小值为 . 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）在下面两个条件中任选一个条件，补充在后面问题中的横线上，并完成解答． 条件①：“展开式中所有项的系数之和与二项式系数之和的比为”； 条件②：“展开式中前三项的二项式系数之和为”． 问题：已知二项式，若_____填写条件前的序号， (1)求展开式中含项的系数； (2)求展开式中二项式系数最大的项． 18.（12分）等比数列{an}中，a1＝1，a5＝4a3. (1)求{an}的通项公式； (2)记Sn为{an}的前n项和.若Sm＝63，求m. 19．（12分）直线过点且与轴、轴正半轴分别交于、两点. (1)若直线与法向量平行，写出直线的方程； (2)求面积的最小值； 20.（12分）设数列{an}的前n项和为Sn，已知S1＝2，an+1＝Sn＋2. (1)求证：数列{an}为等比数列； (2)记bn＝log2an，数列的前n项