第15章 轴对称图形与等腰三角形 【教材变式专题】 底边共线的双等腰三角形问题探究-（配套课件）【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年八年级上册数学沪科版（安徽）

HK 数 学 8年级 上册 -- 本册书中重要定理清单 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 【教材变式专题】　底边共线的双等腰三角形问题探究 ——教材P149 A组复习题第6题的变式训练 -- 【教材变式专题】　底边共线的双等腰三角形问题探究 ——教材P149 A组复习题第6题的变式训练 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 【教材原题呈现】 　　已知：如图，△ABC是等边三角形，BD是中线.点E在BC的延长线上，使CE＝CD.求证：DB＝DE. -- 【教材变式专题】　底边共线的双等腰三角形问题探究 ——教材P149 A组复习题第6题的变式训练 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 【变式题】 1.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是边AC上一点，E是BC延长线上一点，且BD＝DE.求证：∠ABD＝∠CDE. -- 【教材变式专题】　底边共线的双等腰三角形问题探究 ——教材P149 A组复习题第6题的变式训练 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB. ∵BD＝DE，∴∠DBE＝∠E. 又∵∠ABC＝∠ABD＋∠DBE， ∠ACB＝∠CDE＋∠E，∴∠ABD＝∠CDE. -- 【教材变式专题】　底边共线的双等腰三角形问题探究 ——教材P149 A组复习题第6题的变式训练 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 2.如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AB边上任意一点，过点D作DE∥AC，交BC于点E.求证：△DBE是等腰三角形. 解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C. ∵DE∥AC，∴∠C＝∠DEB， ∴∠B＝∠DEB，∴DE＝DB， ∴△DBE是等腰三角形. -- 【教材变式专题】　底边共线的双等腰三角形问题探究 ——教材P149 A组复习题第6题的变式训练 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 3.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在边AC上，且BD＝BC＝AD，E是BC延长线上一点，且CE＝CD. (1)求∠DBC的度数； (2)求证：DB＝DE. -- 【教材变式专题】　底边共线的双等腰三角形问题探究 ——教材P149 A组复习题第6题的变式训练 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 解：(1)设∠A＝α. ∵BD＝BC＝AD，AB＝AC， ∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2α， ∴∠ABC＝∠ACB＝∠BDC＝2α， ∴∠DBC＝α. ∵∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°， ∴α＋2α＋2α＝180°，解得α＝36°， ∴∠DBC＝36°. -- 【教材变式专题】　底边共线的双等腰三角形问题探究 ——教材P149 A组复习题第6题的变式训练 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 (2)由(1)知∠DBC＝36°，∠ACB＝72°. ∵CE＝CD，∴∠E＝∠ACB＝36°， ∴∠DBC＝∠E，∴DB＝DE. -- 【教材变式专题】　底边共线的双等腰三角形问题探究 ——教材P149 A组复习题第6题的变式训练 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 4.如图，△ABC是等边三角形，D是边AC上一点，E是BC延长线上一点，且BD＝DE.求证：BE＝AB＋AD. -- 【教材变式专题】　底边共线的双等腰三角形问题探究 ——教材P149 A组复习题第6题的变式训练 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 证明：过点D作DF∥BC，交AB于点F. ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝BC. ∵DF∥BC， ∴∠FDB＝∠DBE，∠AFD＝∠ADF＝∠ABC＝∠ACB＝60°， ∴∠BFD＝∠DCE＝120°，FD＝AD. ∵BD＝DE，∴∠DBE＝∠E， ∴∠FDB＝∠E， ∴△DBF≌△EDC(AAS)，∴FD＝CE， ∴BE＝BC＋CE＝AB＋AD. -- 【教材变式专题】　底边共线的双等腰三角形问题探究 ——教材P149 A组复习题第6题的变式训练 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 5.如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边的中线，延长BC至点E，使CE＝CD.过点A作AF∥BC，交ED的延长线于点F，连接BF.求证：△BDF是等边三角形. -- 【教材变式专题】　底边共线的双等腰三角形问题探究 ——教材P149 A组复习题第6题的变式训练 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 证明：∵AF∥BE，∴∠AFD＝∠E. 又∵∠ADF＝∠CDE，AD＝CD， ∴△AFD≌△CED(AAS)， ∴AF＝CE＝CD＝AD，DF＝DE. ∵BD是等边△ABC的中线， ∴∠DBC＝30°. -- 【教材变式专题】　底