第15章 轴对称图形与等腰三角形 【方法技巧专题】 有关角的平分线的辅助线-（配套课件）【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年八年级上册数学沪科版（安徽）

HK 数 学 8年级 上册 -- 本册书中重要定理清单 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 【方法技巧专题】　有关角的平分线的辅助线 -- 【方法技巧专题】　有关角的平分线的辅助线 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 角的平分线的性质在中学数学中具有很重要的地位，它是证明线段相等、角相等的重要工具.角的平分线具有两条性质：①对称性；②角平分线上的点到角两边的距离相等. -- 【方法技巧专题】　有关角的平分线的辅助线 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 类型1　角平分线作双垂线 基本 图形   已知 条件 角的平分线及平分线上的一点 辅助线 作法 过角平分线上的点作角的两边(或一边)的垂线段，如图，作DE⊥AB，DF⊥BC 可用 结论 DE＝DF或直角三角形的性质 方法 归纳 当题干中出现角的平分线时，可以直接运用定义说明两个角相等，也可以利用角平分线的性质，作角的两边(或一边)的垂线段，引入全等三角形或直角三角形，为进一步证明打下基础 -- 【方法技巧专题】　有关角的平分线的辅助线 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 1.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，E为AC上一点，且DE＝CE. (1)求证：DE∥BC； (2)若∠A＝90°，S△BCD＝26，BC＝13， 求AD的长. -- 【方法技巧专题】　有关角的平分线的辅助线 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 解：(1)∵CD平分∠ACB，∴∠DCE＝∠BCD. ∵DE＝CE，∴∠DCE＝∠CDE， ∴∠BCD＝∠CDE，∴DE∥BC. (2)过点D作DF⊥BC于点F. ∵∠A＝90°，CD平分∠ACB，∴AD＝DF. ∵S△BCD＝×13×DF＝26， ∴DF＝4，∴AD＝4. -- 【方法技巧专题】　有关角的平分线的辅助线 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 类型2　已知角平分线构造全等 基本 图形     已知 条件 AD是∠BAC的平分线，点F在AC上 AD是∠BAC的平分线，点F在AC上，DC⊥AC，且BD＝DF -- 【方法技巧专题】　有关角的平分线的辅助线 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 辅助线 作法 在AB上截取AE＝AF 过点D作DE⊥AB于点E 可用 结论 △ADF≌△ADE Rt△FCD≌Rt△BED 方法 归纳 第二种作法中，已知条件中可以是一组等边，也可以是一组等角，选择相应的判定定理即可证出三角形全等 -- 【方法技巧专题】　有关角的平分线的辅助线 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 2.如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠BAC与∠BCA的平分线AD，CE分别交BC，AB于点D，E，AD与CE相交于点F.求证：FE＝FD. -- 【方法技巧专题】　有关角的平分线的辅助线 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 证明：∵∠B＝60°，∴∠BAC＋∠BCA＝120°， ∴∠FAC＋∠FCA＝(∠BAC＋∠BCA)＝60°， ∴∠AFE＝60°，∠AFC＝120°. 在AC上截取AG＝AE，连接GF. 易证△AEF≌△AGF， ∴∠AFG＝∠AFE＝60°，FE＝FG， ∴∠CFG＝∠CFD＝60°. ∴△CDF≌△CGF，∴FD＝FG. ∴FE＝FD. -- 【方法技巧专题】　有关角的平分线的辅助线 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 类型3　角平分线加平行构造等腰三角形 基本 图形   已知 条件 OC是∠AOB的平分线 -- 【方法技巧专题】　有关角的平分线的辅助线 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 辅助线 作法 方法1：过点C作CD∥OB，交OA于点D 方法2：过射线OA上的一点作OC的平行线，交BO延长线于点E 可用 结论 等腰三角形的性质 方法 归纳 角平分线、平行线、等腰三角形，三者“知二得一” -- 【方法技巧专题】　有关角的平分线的辅助线 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 3.如图，AD平分∠BAC，AD＝AB，CM⊥AD于点M.请你猜想线段AB，AC之和与线段AM之间的数量关系，并证明. -- 【方法技巧专题】　有关角的平分线的辅助线 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 解：猜想：AB＋AC＝2AM. 证明：过点C作CE∥AB，交AM的延长线于点E. ∴∠ECD＝∠B，∠E＝∠BAD. ∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD. ∴∠E＝∠CAD，∴AC＝EC. ∵CM⊥AD于点M， ∴AM＝ME，即AE＝2AM. -- 【方法技巧专题】　有关角的平分线的辅助线 精准