第15章 轴对称图形与等腰三角形 【方法技巧专题】 利用轴对称解决有关线段最值问题-（配套课件）【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年八年级上册数学沪科版（安徽）

HK 数 学 8年级 上册 -- 本册书中重要定理清单 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 【方法技巧专题】　利用轴对称解决有关线段最值问题 -- 【方法技巧专题】　利用轴对称解决有关线段最值问题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 方法：作对称点，利用轴对称的性质化折为直. 理论依据：两点之间，线段最短. 数学思想：利用“转化”思想，把相关问题转化为基本类型. -- 【方法技巧专题】　利用轴对称解决有关线段最值问题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 类型 问题 作法 图形 结论 “两点一 线”型   在l上找一点P，使PA＋PB最小 连接AB，与l的交点即为点P   PA＋PB的最小值为AB的值   在l上找一点P，使PA＋PB最小 作点A关于l的对称点A'，连接A'B，与l的交点即为点P   PA＋PB的最小值为A'B的值 -- 【方法技巧专题】　利用轴对称解决有关线段最值问题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 “两线一 点”型   在直线l1，l2上分别找点M，N，使△PMN的周长最小 分别作点P关于两直线l1，l2的对称点P'，P″，连接P'P″，与两直线的交点为M，N   △PMN周长的最小值为P'P″的值 “两点两 线”型   在直线l1，l2上分别找点M，N，使四边形PMNQ的周长最小 作点P关于直线l1的对称点P'，点Q关于直线l2的对称点Q'，连接P'Q'，与两直线的交点为M，N   四边形PMNQ周长的最小值为P'Q'的值 -- 【方法技巧专题】　利用轴对称解决有关线段最值问题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 类型1　“两点一线”型 1.如图，卓琳同学要从一间房的A点出发到河岸打水后再送到另一间房的B点，请通过作图替卓琳同学找出最短的路径，并画出卓琳同学走的路线. 略 -- 【方法技巧专题】　利用轴对称解决有关线段最值问题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 2.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，2)，B(4，2)，P是x轴上任意一点，当PA＋PB取最小值时，点P的坐标为　 　.  　(2，0)　 -- 【方法技巧专题】　利用轴对称解决有关线段最值问题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 3.在4×4的正方形网格中，格点A，B和直线l的位置如图所示，点P在直线l上. (1)请分别在图1和图2中作出点P，使PA＋PB的值最小； (2)请分别在图3和图4中作出点P，使PA－PB的值最大. 图1　　　图2　　　图3　　　图4 -- 【方法技巧专题】　利用轴对称解决有关线段最值问题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 解：如图所示. 图1　 　　图2　 　　图3　　图4 -- 【方法技巧专题】　利用轴对称解决有关线段最值问题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 类型2　“两线一点”型 4.已知P为∠AOB内一点，分别作点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1P2，P1P2＝6，M是OA上的动点，N是OB上的动点，则△PMN周长的最小值是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 C -- 【方法技巧专题】　利用轴对称解决有关线段最值问题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 5.如图，在四边形ABCD中，∠C＝40°，∠B＝∠D＝90°，E，F分别是BC，DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为 　 　.  　100°　 -- 【方法技巧专题】　利用轴对称解决有关线段最值问题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 类型3　“两线两点”型 6.如图，小明星期天从A处赶了几只羊到草地l1放羊，然后赶羊到小河l2饮水，之后再回到B处的家.假设小明赶羊走的都是直路，请你为他设计一条最短的路线，并标明放羊与饮水的位置. -- 【方法技巧专题】　利用轴对称解决有关线段最值问题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 解：作出点A关于草地l1的对称点E，点B关于小河l2的对称点F，连接EF，分别交l1，l2于点C，D，则小明行走的最短路线为A→C→D→B，放羊的位置为点C，饮水的位置为点D.图略. -- 【方法技巧专题】　利用轴对称解决有关线段最值问题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 7.某班举行文艺晚会，桌子摆成两条直条(如图中的AO，BO)，AO桌面上摆满了桔子，OB桌面上摆满了糖果，站在C处的学生小明先到AO桌面上拿桔子，再到OB桌面上拿糖果，然后回到D处座位上.请你帮助他设计一条行