陕西省安康市汉滨区七校2022-2023学年高二下学期期末质量检测数学（文）试题

2022—2023学年度第二学期期末质量检测 高二文科数学参考答案 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．A 2．B 3．D 4．B 5．D 6．D 7．D 8．C 9．A 10．C 11．A 12．C 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13． 14．乙 15．0或－ 16．4 三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（本小题满分10分）解:若方程x2－2mx+4=0有两个不等的正根， 则,解得m>2． 若方程x2+2(m－2)x+1=0无实根， 则Δ=4(m－2)2－4=4(m2－4m+3)<0，解得1<m<3． ∵p∧q为假，p∨q为真，∴p，q一真一假． ①当p真q假时，则,解得m≥3． ②当p假q真时，则,解得1<m≤2． 综上可得1<m≤2或m≥3， ∴实数m的取值范围是 18．（本小题满分12分）解：（1）． 因为z是纯虚数，所以1－2m＝0且2m＋1≠0， 解得m＝． （2）因为是z的共轭复数，所以＝1－2m－(2m＋1)i． 所以＋2z＝1－2m－(2m＋1)i＋2[1－2m＋(2m＋1)i] ＝3－6m＋(2m＋1)i． 因为复数＋2z在复平面上对应的点在第一象限，所以 解得＜m＜，即实数m的取值范围为(，)． 19.（本小题满分12分）解:（1）不喜欢“速度与激情10”的结局的观众人数为， 完善表格中的数据如下所示： 男性观众 女性观众 总计 喜欢“速度与激情10”的结局 400 300 700 不喜欢“速度与激情10”的结局 100 200 300 总计 500 500 1000 （2），即 故有99.9%的把握认为观众对电影“速度与激情10”结局的满意程度与性别具有相关性. 20.（本小题满分12分）解:猜想：． 证明：设，，，则有 ，， 则． 将A，B的坐标代入椭圆方程中可得①，②， ①-②得，，即． 21.（本小题满分12分）解:(1)由题意得，，，解得， ∴椭圆方程为； (2)由题目可知不是直线，且、， 设直线的方程为，点、，代入椭圆方程，整理得： ，∴①，②， 由，得：③，④， ∵，，由题意知， ∴，将①②③④代入上式并整理得，∴， 因此，直线的方程为或． 22．（本小题满分12分）解:(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)， 由题意得f′(x)＝x－(x>0)， ∴当a≤0时，f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)． 当a>0时，f′(x)＝x－＝ ＝． ∴当0<x<时，f′(x)<0， 当x>时，f′(x)>0． ∴当a>0时，函数f(x)的单调递增区间为(，＋∞)，单调递减区间为(0，)． (2)设g(x)＝x3－x2－lnx(x>1) 则g′(x)＝2x2－x－． ∵当x>1时，g′(x)＝>0， ∴g(x)在(1，＋∞)上是增函数． ∴g(x)>g(1)＝>0． 即x3－x2－lnx>0， ∴x2＋lnx<x3， 故当x>1时，x2＋lnx<x3恒成立． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年度第二学期期末质量检测 高二文科数学 考生注意：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.请将答案写在答题卡相对应的位置. 第I卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知是虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 2. 如图是一个结构图，在框①中应填入(　　) A. 空集 B. 补集 C 子集 D. 全集 3. 观察下列数的规律：1，1，2，3，5，8……，则第9个数是（ ） A. 21 B. 22 C. 33 D. 34 4. 用分析法证明：欲使①，只需②，这里①是②的（ ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 在建立两个变量与回归模型中，分别选择了4个不同的模型，结合它们的相关指数判断，其中拟合效果最好的为（ ） A. 模型1的相关指数为0.3 B. 模型2的相关指数为0.25 C. 模型3的相关指数为0.7 D. 模型4的相关指数为0.85 6. 某程序框图如图所示，现输入如下