专题25 几何压轴题（共51题）-学易金卷：5年（2019-2023）中考1年模拟数学真题分项汇编（北京专用）

专题25 几何压轴题（51题） 一、解答题 1．（2023·北京·统考中考真题）在中、，于点M，D是线段上的动点（不与点M，C重合），将线段绕点D顺时针旋转得到线段．      (1)如图1，当点E在线段上时，求证：D是的中点； (2)如图2，若在线段上存在点F（不与点B，M重合）满足，连接，，直接写出的大小，并证明． 2．（2022·北京·统考中考真题）在中，，D为内一点，连接，，延长到点，使得 (1)如图1，延长到点，使得，连接，，若，求证：； (2)连接，交的延长线于点，连接，依题意补全图2，若，用等式表示线段与的数量关系，并证明． 3．（2020·北京·统考中考真题）在中，∠C=90°，AC＞BC，D是AB的中点．E为直线上一动点，连接DE，过点D作DF⊥DE，交直线BC于点F，连接EF． （1）如图1，当E是线段AC的中点时，设，求EF的长（用含的式子表示）； （2）当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段AE，EF，BF之间的数量关系，并证明． 4．（2019·北京·中考真题）已知，H为射线OA上一定点，，P为射线OB上一点，M为线段OH上一动点，连接PM，满足为钝角，以点P为中心，将线段PM顺时针旋转，得到线段PN，连接ON． （1）依题意补全图1； （2）求证：； （3）点M关于点H的对称点为Q，连接QP．写出一个OP的值，使得对于任意的点M总有ON=QP，并证明． 5．（2023·北京海淀·清华附中校考一模）在中，，，过点A作的垂线，垂足为D，E为射线上一动点（不与点C重合），连接，以点A为中心，将线段逆时针旋转得到线段，连接，与直线交于点G． (1)如图1，当点E在线段上时， ①依题意补全图形； ②求证：点G为的中点． (2)如图2，当点E在线段的延长线上时，用等式表示之间的数量关系，并证明． 6．（2023·北京西城·统考一模）如图，直线，交于点O，点E是平分线的一点，点M，N分别是射线，上的点，且． (1)求证：； (2)点F在线段上，点G在线段延长线上，连接，，若，依题意补全图形，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 7．（2023·北京东城·统考一模）如图，在中，，，点D在边上，以点A为中心，将线段顺时针旋转得到线段，连接． (1)求证：平分； (2)连接交于点F，过点C作，交的延长线于点G．补全图形，用等式表示线段与之间的数量关系，并证明． 8．（2023·北京朝阳·统考一模）如图，，点A在上，过点A作的平行线，与的平分线交于点B，点C在上（不与点O，B重合），连接，将线段绕点A顺时针旋转，得到线段，连接． (1)直接写出线段与之间的数量关系，并证明； (2)连接并延长，分别交，于点E，F．若，用等式表示线段与之间的数量关系，并证明． 9．（2023·北京海淀·统考二模）如图，在中，，，是的中点，是的中点，连接．将射线绕点逆时针旋转得到射线，过点作交射线于点．    (1)①依题意补全图形； ②求证：； (2)连接，，用等式表示线段，之间的数量关系，并证明． 10．（2023·北京海淀·统考一模）如图，正方形中，点E，F分别在上，交于点G． (1)求的度数； (2)在线段上截取，连接的角平分线交于点N． ①依题意补全图形； ②用等式表示线段与的数量关系，并证明． 11．（2023·北京房山·统考二模）如图，，，点D是延长线上一点，连接，点E和点B关于直线对称，连接交于点F，连接．    (1)依题意补全图形，并求的度数； (2)用等式表示线段和之间的数量关系，并证明． 12．（2023·北京西城·统考二模）如图，在中，边绕点B顺时针旋转（）得到线段，边绕点C逆时针旋转得到线段，连接，点F是的中点．    (1)以点F为对称中心，作点C关于点F的对称点G，连接． ①依题意补全图形，并证明； ②求证：； (2)若，且于H，直接写出用等式表示的与的数量关系． 13．（2023·北京海淀·校考二模）已知等边，其中点D、E是过顶点B的一条直线l上两点 (1)如图1，，求证： (2)如图2，，，，求AD的长． 14．（2023·北京丰台·统考一模）在正方形中，点O为对角线的中点，点E在对角线上，连接，点F在直线上（点F与点D不重合），且． (1)如图1，当点E在线段上（不与端点重合）时． ①求证：； ②用等式表示线段，，的数量关系并证明； (2)如图2，当点E在线段上（不与端点重合）时，补全图形，并直接写出线段，，的数量关系． 15．（2023·北京石景山·统考一模）在中，，，点为射线上一点，过点作且（点在点的右侧），射线交射线于点，点是的中点，连接，． (1)如图，当点在线段上时，判断线段与的数量关系及位置关系； (2)当点在线段的延长线上时，依题意补全图．用等式表示线段，，之