第七章 平行线的证明 7.5 第2课时 三角形的外角-（教案）【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年八年级上册数学北师大版（安徽）

第2课时　三角形的外角 ◇教学目标◇ 　　1.理解掌握三角形的外角的概念及三角形内角和定理的推论及其应用,体会几何问题中简单的不等关系的证明. 　　2.进一步熟悉和掌握证明的步骤、格式、方法、技巧,灵活运用三角形的外角和两条性质解决相关问题. 　　3.鼓励学生在数学活动中学习并体验“做数学”的乐趣,感受数学的实用价值,体现数学以不变应万变的魅力,培养学生的论证能力. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 三角形内角和定理的两个推论的证明. 【教学难点】 三角形内角和定理的推论的灵活应用. ◇教学过程◇ 一、情境导入 在一次飞机模型设计大赛上,小明与许师傅在做最后的准备工作,其中需要的一个零件的形状如图所示.按规定∠A=90°,小明量得∠ABD=32°,∠ACD=21°,∠BDC=148°,话音刚落,许师傅就脱口而出:这个零件不合格. 你知道许师傅的判断依据是什么吗? 二、合作探究 探究点1　利用三角形的外角性质求角的度数 典例1　如图,直线EF∥GH,点A在EF上,AC交GH于点B.若∠FAC=72°,∠ACD=58°,点D在GH上,求∠BDC的度数. [解析]　∵EF∥GH, ∴∠FAC+∠ABH=180°, ∴∠ABH=180°-∠FAC=180°-72°=108°, ∴∠BDC=∠ABH-∠ACD=108°-58°=50°. 变式训练　如图,某架飞机要从A地开往B地,因受大风影响,一开始就偏离航线18°(即∠A=18°)飞到了C地.已知∠B=10°,求∠BCD的度数. [解析]　∵∠BCD是△ABC的一个外角,∠A=18°,∠B=10°, ∴∠BCD=∠A+∠B=28°. 探究点2　利用三角形的外角性质证明角之间的不等关系 典例2　已知:如图,P是△ABC内一点,连接PB,PC. 求证:∠BPC>∠A. [解析]　如图,延长BP交AC于点D. ∵∠BPC是△PCD的一个外角, ∴∠BPC>∠PDC. ∵∠BDC是△ABD的一个外角, ∴∠BDC>∠A, ∴∠BPC>∠A. 变式训练　已知:如图,E是△ACD的边AC上一点,点B在DC的延长线上,连接BE,DE. 求证:∠AED>∠B+∠BEC. [解析]　∵∠ECD是△BCE的外角, ∴∠ECD=∠B+∠BEC. ∵∠AED是△DCE的外角, ∴∠AED>∠ECD, ∴∠AED>∠B+∠BEC. 三、板书设计 三角形的外角 1.三角形的外角性质1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 2.三角形的外角性质2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. ◇教学反思◇ 　　本节课我们学习了三角形的外角概念和三角形内角和定理的两个推论,即三角形外角的两条性质.教学中应使学生理解并掌握三角形的内角(和)与外角的关系,会利用三角形的外角性质求角的度数,并能利用三角形的外角性质说明两个角的不等关系.同时加强一题多解、一题多变的训练,提升解决问题的能力. 1 立足安徽 精准备考 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $