第七章 平行线的证明 7.5 第1课时 三角形内角和定理-（教案）【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年八年级上册数学北师大版（安徽）

7.5　三角形内角和定理 第1课时　三角形内角和定理 ◇教学目标◇ 　　1.掌握三角形内角和定理的证明和简单应用,初步学会作辅助线证明的基本方法,培养学生观察、猜想和推理论证能力. 　　2.通过猜想、推理等数学活动,探究三角形内角和定理的证明思路和过程,初步体会辅助线在证明中的作用. 　　3.通过一题多证、一题多变激发学生勇于探索、合作交流的精神,体验成功的乐趣,引导学生的个性发展,感悟逻辑推理的价值. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 探索证明三角形内角和定理的不同方法,利用三角形内角和定理进行简单的计算或证明. 【教学难点】 三角形内角和定理的证明及灵活应用其解决相关问题. ◇教学过程◇ 一、情境导入 如图,大三角形和小三角形见面了,大三角形对小三角形炫耀说:“我的个头比你大,所以我的内角和也比你大!” 小三角形不服气地说:“那可不好说噢,你自己量量看!” 大三角形量了量自己的内角和,就不再说话了.你知道为什么吗? 二、合作探究 探究点1　利用三角形内角和定理求角度 典例1　如图,一块梯形玻璃的下底及两腰的一部分被摔碎,量得∠BAD=120°,∠ADC=105°,你能否求出两腰的夹角∠P的度数? [解析]　∵∠PAD+∠BAD=180°,∠PDA+∠ADC=180°, ∴∠PAD=180°-∠BAD=180°-120°=60°, ∠PDA=180°-∠ADC=180°-105°=75°. 又∵∠P+∠PAD+∠PDA=180°, ∴∠P=180°-∠PAD-∠PDA=180°-60°-75°=45°. 变式训练　已知:如图,在△ABC中,AD是边BC上的高,E是AC边上一点,BE与AD交于点F,∠ABC=45°,∠BAC=75°,∠AFB=120°.求证:BE⊥AC. [解析]　∵AD是边BC上的高, ∴∠ADB=90°. ∵∠ABC+∠ADB+∠BAD=180°,∠ABC=45°,∴∠BAD=45°. ∵∠BAC=75°,∴∠DAC=30°. ∵∠AFB+∠AFE=180°,∠AFB=120°, ∴∠AFE=60°. ∵∠AFE+∠AEF+∠DAC=180°, ∴∠AEF=90°,∴AC⊥BE. 探究点2　利用三角形内角和定理判断三角形的形状 典例2　已知在△ABC中,∠A=∠B=∠C,判断△ABC的形状,并说明理由. [解析]　设∠A=x,则∠B=2x,∠C=3x, 根据三角形的内角和定理,得 x+2x+3x=180°,解得x=30°, 即∠A=30°,∠B=2x=60°,∠C=3x=90°, 则△ABC是直角三角形. 变式训练　在△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,则△ABC一定是 (　　) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 [答案]　C 三、板书设计 三角形内角和定理 1.三角形内角和定理的证明. 2.三角形内角和定理的应用. ◇教学反思◇ 　　本课通过折纸操作、观察、猜想、探索出三角形的内角和定理,让学生切身感受到自己是学习的主人,为学生今后获取知识、探索发现打下了良好的基础.培养学生的一题多思、一题多解的创新精神,让学生体会数学辅助线的桥梁作用,添加辅助线是教学中的一个难点,如何添加辅助线则允许学生展开思考并争论,展示学生的思维过程.渗透了初中阶段转化的重要数学思想,积累解决几何问题的经验,提升解决问题的能力. 1 立足安徽 精准备考 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $