第七章 平行线的证明 7.2 第2课时 定理与证明-（教案）【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年八年级上册数学北师大版（安徽）

第2课时　定理与证明 ◇教学目标◇ 　　1.进一步了解命题中的真命题、假命题的含义,命题的构成,能区分命题中的条件和结论,领会和理解公理、证明和定理的含义. 　　2.经历实际情境,初步体会公理化思想和方法,了解本教材所采用的公理. 　　3.通过反例说明假命题,使学生认识到任何事情都是正反两方面对立统一,并培养学生树立科学严谨的学习态度. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 感受公理化思想,了解定理的证明过程. 【教学难点】 了解定理与公理之间的关系,能直接用公理简单推理出定理. ◇教学过程◇ 一、情境导入 通过举反例可以说明一个命题是假命题,那么如何证实一个命题是真命题呢?请看下面几位同学之间的讨论: 同学们学完本节内容,你就会知道答案了. 二、合作探究 探究点1　公理与定理的概念 典例1　下列命题中,是公理的是 (　　) A.两点之间线段最短 B.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C.全等三角形的面积相等 D.同位角相等,两直线平行 [答案]　A 变式训练　下列说法错误的是 (　　) A.定理是真命题 B.公理一定不是假命题 C.公理与定理没有区别 D.定义、定理、公理、公式等都是进行推理的依据 [答案]　C 探究点2　定理的证明 典例2　已知:如图,直线AB与直线CD相交于点O. 求证:∠AOC=∠BOD. [解析]　∵直线AB和直线CD相交于点O, ∴∠AOB和∠COD都是平角(平角的定义), ∴∠AOC和∠BOD都是∠AOD的补角(补角的定义), ∴∠AOC=∠BOD(同角的补角相等). 变式训练　如图所示,在△ABC和△ADC中,给出下列三个论断:①BC=DC;②∠BAC=∠DAC;③AB=AD. 请将其中两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,构成一个真命题,然后写出证明过程. [解析]　答案不唯一,如: 条件:②∠BAC=∠DAC;③AB=AD. 结论:①BC=DC. 证明:∵AB=AD,∠BAC=∠DAC,AC=AC(公共边), ∴△ABC≌△ADC(SAS), ∴BC=DC(全等三角形的对应边相等). 三、板书设计 定理与证明 1.公理与定理. 2.证明. ◇教学反思◇ 　　通过本课的教学,使学生知道证明的必要性,初步掌握简单定理的证明过程,会有根据地对简单定理进行证明;使学生了解证明的一般过程和步骤,进一步明确定理与公理的关系,加深对几何公理化的理解. 1 立足安徽 精准备考 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $