第七章 平行线的证明 【模型构建专题】 三角形中求角度的常见图形结构-（配套课件）【木牍教育·课时A计划】2023-2024学年八年级上册数学北师大版（安徽）

BS 数 学 8年级 上册 -- 第二章综合练习 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 【模型构建专题】　 三角形中求角度的常见图形结构 -- 【模型构建专题】　三角形中求角度的常见图形结构 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 类型1　“A”字型 如图是“A”字型的示意图，其存在等量关系: ∠1＋∠2＝∠3＋∠4. -- 【模型构建专题】　三角形中求角度的常见图形结构 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 A.110 B.120 C.160 D.165 1.如图，在△ABC的边上有D，E，F，G四点.根据图中的符号和数据，x＋y的值为( ) B -- 【模型构建专题】　三角形中求角度的常见图形结构 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 2.如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点.若∠ABC＋∠ACB＝α，请你用含α的代数式表示∠ADC＋∠ABE＋∠AEB＋∠ACD的结果. 解:∵∠ABC＋∠ACB＋∠A＝180°， ∠ADC＋∠ACD＋∠A＝180°，∠ABE＋∠AEB＋∠A＝180°， ∴∠ADC＋∠ACD＝∠ABE＋∠AEB＝∠ABC＋∠ACB＝α， ∴∠ADC＋∠ABE＋∠AEB＋∠ACD＝2α. -- 【模型构建专题】　三角形中求角度的常见图形结构 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 类型2　“8”字型 如图是“8”字型的示意图，其存在等量关系: ∠1＋∠2＝∠3＋∠4. -- 【模型构建专题】　三角形中求角度的常见图形结构 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 3.如图，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝ 　 　°.  360　 -- 【模型构建专题】　三角形中求角度的常见图形结构 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 4.如图，AC，BD相交于点O，BP，CP分别平分∠ABD，∠ACD，且交于点P. (1)若∠A＝70°，∠D＝60°，求∠P的度数； (2)直接写出∠P与∠A，∠D之间的数量关系； (3)若∠A∶∠D∶∠P＝2∶4∶x，求x的值. -- 【模型构建专题】　三角形中求角度的常见图形结构 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 解:(1)∵BP，CP分别平分∠ABD，∠ACD， ∴∠EBP＝∠ABO，∠DCE＝∠DCO. ∵∠CEB＝∠D＋∠DCE＝∠P＋∠EBP， ∴60°＋∠DCO＝∠P＋∠ABO， ∴∠P＝60°＋(∠DCO－∠ABO). ∵∠D＋∠DCO＝∠A＋∠ABO， ∴∠DCO－∠ABO＝∠A－∠D＝10°. ∴∠P＝60°＋×10°＝65°. -- 【模型构建专题】　三角形中求角度的常见图形结构 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 (2)∠P＝(∠A＋∠D). (3)x＝3. -- 【模型构建专题】　三角形中求角度的常见图形结构 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 类型3　“飞镖”型 如图是“飞镖”型的示意图，其存在等量关系: ∠D＝∠A＋∠B＋∠C. -- 【模型构建专题】　三角形中求角度的常见图形结构 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 5.(1)如图1，已知∠ABC＝100°，∠DEF＝130°，求∠A＋∠C＋∠D＋∠F的度数. (2)如图2，已知DE平分∠ADB，CE平分∠ACB，∠A＝24°，∠B＝66°，求∠E的度数. 图1　　　　 图2 -- 【模型构建专题】　三角形中求角度的常见图形结构 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 解:(1)连接AD. 易得∠F＋∠FAD＋∠ADE＋∠BAD＋∠ADC＋∠C＝∠DEF＋∠ABC＝230°， 即∠BAF＋∠C＋∠CDE＋∠F＝230°. -- 【模型构建专题】　三角形中求角度的常见图形结构 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 (2)易得∠ADB＝∠A＋∠B＋∠ACB，∠ADE＝∠A＋∠E＋∠ACE. ∵DE平分∠ADB，CE平分∠ACB， ∴∠ADB＝2∠ADE，∠ACB＝2∠ACE， ∴∠ADB＝2∠A＋2∠E＋∠ACB， ∴∠A＋∠B＋∠ACB＝2∠A＋2∠E＋∠ACB， 整理得∠E＝(∠B－∠A)＝21°. -- 【模型构建专题】　三角形中求角度的常见图形结构 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 类型4　“双角平分线”型 如图1，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，则∠BOC＝90°＋∠A；如图2，BO，CO分别平分∠CBD和∠BCE，则∠BOC＝90°－∠A；如图3，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACD，则∠BOC＝∠A. 图1　　　　 　图2