精品解析：北京市西城区2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题

可学科网 北京市西城区2022一2023学年度第二学期期末试卷 高一数学 2023.7 本试卷共6页，共150分，考试时长120分钟，考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作 答无效. 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项。 1.已知复数：满足21+i,则在复平面内乏对应的点在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.下列函数中，最小正周期为π且是偶函数的是() A.y=sin B.y=tanx 4 C.y=cos2.x D.y=sin 2x 3.在△ABC中，2a=b,C=60,c=√5，则a=() A B.1 C.√5 D.25 4.某城市一年中12个月的月平均气温y(单位C)与月份xx=1,2,3,,12)的关系可近似地用三角函数 (x-3)(A>0)来表示，已知月平均气温最高值为28C,最低值为18C,则A=( A.5 B.10 C.15 D.20 5.复数z=cosa+isina,且z2为纯虚数，则a可能的取值为() A.0 B交 c 02 4 6.已知直线m,直线n和平面C,则下列四个命题中正确的是() A若m/1a,nca,则m∥n B.若mla,n/1a,则m∥n C.若m⊥a,n/1a,则m⊥n D.若m⊥n,n/l,则m⊥a 7.在平面直角坐标系中，0为坐标原点，P(1,-2),Q(3,4),则cos∠P0Q=() 第1页/共5页 可学科网 型组卷 aa= B.V5 C-⑤ 3 5 3 5 8.已知等边△ABC的边长为4，P为△ABC边上的动点，且满足AP,AB≤12，则点P轨迹的长度是( ) A.7 B.9 C.10 D.11 9已知商数f=2smor+骨引o>0,财f八在[0写到 上既不是增函数也不是减函数”是“0>1” 的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 10.已知点A,点B,点P都在单位圆上，且AB=V5,则PAPB的取值范围是(） [别 B.【-1,3 C.[-2,3] D.[-12 第二部分（选择题共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分 11.己知复数z在复平面内所对应的点的坐标为(3，一4)，则 为 12.设向量a=1,2,b=(4,x),若a⊥b,则x= 13.已知圆柱的底面半径为3，体积为32的球与该圆柱的上、下底面相切，则球的半径为，圆柱的 3 体积为· 14.写出一个同时满足下列两个条件的函数f(x)=一 eR,f+=f: eR,fsf 恒成立。 15.如图，在棱长为4的正方体ABCD-AB,CD中，点P是线段AC上的动点（包含端点），点E在线段 第2页/共5页 学科网 组卷网 $$B _ { 1 } D _ { 1 }$$ 上，且 $$D _ { 1 } E = \frac { 1 } { 4 } B _ { 1 } D _ { 1 } ，$$ ，给出下列四个结论： $$D _ { 1 }$$ $$C _ { 1 }$$ E $$A _ { 1 }$$ $$\left\{ B _ { 1 } \right.$$ D. C B ①存在点P，使得平面 $$P B _ { 1 } D _ { 1 } \parallel$$ 平面 $$C _ { 1 } B D ；$$ ②存在点P，使得 $$P B _ { 1 } D _ { 1 }$$ 是等腰直角三角形； ③若 PE≤5， ，则点P轨迹的长度为 $$2 \sqrt 7 ；$$ $$\textcircled 4 \frac { 1 4 } { 1 }$$ $$_ { 1 } \frac { A P } { P C } = \frac { 1 } { 3 }$$ 时，则平面 $$P B _ { 1 } D _ { 1 }$$ 截正方体， $$A B C D - A _ { 1 } B _ { 1 } C _ { 1 } D$$ 所得截面图形的面积为18 其中所有正确结论的序号是 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 16.已知 $$\frac { \pi } { 2 } < \alpha < \pi ， \sin \alpha = \frac { 4 } { 5 } .$$ (1)求 tanα 的值： cos2α (2)求 $$\frac { \cos 2 \alpha } { \cos \left( \alpha + \frac { \pi } { 4 } \right) }$$ 的值. 17.如图，在正方体 $$A B C D - A _ { 1 } B _ { 1 } C _ { 1 } D _ { 1 }$$ 中，E，F分