精品解析：北京市西城区北京师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题

北京师大附中2021-2022学年下学期高一年级期末考试数学试卷 本试卷有三道大题，考试时长120分钟，满分150分. 一、选择题：每小题4分，共40分，每题均只有一个正确答案. 1. 若点在角的终边上，则tan＝（ ） A. B. C. D. 2 已知向量，且，则x＝（　　）. A. 8 B. 2 C. 4 D. 3. 在复平面内，复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 如图，平面，中，，则是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上都有可能 5. 若m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列四个命题中正确的是（ ） A. 若m//，m∥，则∥ B. 若m⊥，⊥，则m// C. 若m，m⊥，则⊥ D. 若m，⊥，则m⊥ 6. 在中，若，则该三角形一定是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 不能确定 7. 函数（，）的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，，则“”是“的值域为”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 唐朝著名的凤鸟花卉浮雕银杯（如图1所示），它的盛酒部分可以近似地看做是半球与圆柱的组合体（如图2），当这种酒杯内壁表面积固定时（假设内壁表面光滑，表面积为平方厘米，半球的半径为厘米），要使酒杯容积不大于半球体积的两倍，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10. 已知四边形为矩形，，，为的中点，将沿折起，得到四棱锥（如图），设的中点为. 在翻折过程中，有如下四个命题： ①平面； ②的长度为定值； ③三棱锥体积最大值为； ④翻折过程中，存在某个位置，使得. 其中真命题的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：每小题5分，共25分. 11. 复数_________. 12. 在中，，则_____________ 13. 已知某圆锥的侧面积为，该圆锥侧面的展开图是弧长为的扇形，则该圆锥的体积为_________. 14. 已知平面向量，，满足，且，则的值为________. 15. 已知正方体的棱长为，点分别为棱的中点，则下列结论中正确的序号是___________. ①过三点作正方体的截面，所得截面为正六边形； ②平面； ③平面； ④四面体的体积等于 三、解答题：共6小题，共85分.解答时写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16. 在中，. （1）求的值； （2）求面积. 17. 如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC． 求证：（1）A1B1∥平面DEC1； （2）BE⊥C1E． 18. 已知函数. （1）求函数的单调递增区间； （2）求在区间［0，］上的最值. 19. 在中，. （1）求； （2）再从下列三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求边上的高. 条件①：；条件②：；条件③：的面积为. 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 20. 如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠BAD＝90°，AB＝4，AD＝2，DC＝3，点E在CD上，且DE＝2，将△ADE沿AE折起，使得平面ADE⊥平面ABCE，G为AE中点. （1）求证：DG⊥平面ABCE； （2）求四棱锥D-ABCE的体积； （3）在线段BD上是否存在点P，使得CP∥平面ADE？若存在，求的值；若不存在，请说明理由. 21. 对于集合和常数，定义：为集合A相对的的“余弦方差”． （1）若集合，，求集合A相对“余弦方差”； （2）判断集合相对任何常数的“余弦方差”是否为一个与无关的定值，并说明理由； （3）若集合，，，相对任何常数的“余弦方差”是一个与无关的定值，求出、． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京师大附中2021-2022学年下学期高一年级期末考试数学试卷 本试卷有三道大题，考试时长120分钟，满分150分. 一、选择题：每小题4分，共40分，每题均只有一个正确答案. 1. 若点在角的终边上，则tan＝（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据任意角三角函数的概念直接求解. 【详解】解：∵点在角的终边上， ∴. 故选:B. 2. 已知向量，且，则x＝（　　）. A. 8 B. 2 C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】由向量垂直得到方程，求出的值. 【详解】由题意得：，解得：. 故选：A 3