2.2.2直线的方程-【题型·技巧培优系列】2023-2024年高二数学同步精讲精练（人教B版2019选择性必修第一册）

2.2.2直线的方程 题型1直线的点斜式方程 2 题型2直线的斜截式方程 4 题型3直线的两点式方程 5 题型4直线的截距式方程 6 ◆类型1求直线方程型 7 ◆类型2过已知一点型 7 ◆类型3给定方程型 8 题型5直线的一般式方程 8 题型6直线与坐标轴形成三角形问题 10 题型7直线过定点问题 11 题型8一般式方程与象限问题 12 题型9图像选择问题 13 题型10最值问题 15 知识点一.直线的方程 一般地，如果直线l上点的坐标都是方程F（x，y）=0的解，而且以方程 F（x，y）=0的解为坐标的点都在直线l上，则称F(x,y)=0为直线l的方程，而直线l称为方程 F（x，y）=0的直线.此时，"直线l"也可说成"直线F（x，y）=0"，并且记作l：F（x，y）=0. 知识点二.直线的点斜式方程 1.经过点P（xo，yo）且斜率为k的直线方程为y-yo=k（x-x0）称为直线的点斜式方程. 2.经过点P（xo，yo）且斜率为0的直线方程为y=y0,经过点P（xo，yo）且斜率不存在的直线方程为 x=xo . 知识点三.直线的斜截式方程 1.一般地，当直线l既不是x轴也不是y轴时：若l与x轴的交点为（a，0），则称l在x轴上的截距为a；若l与y轴的交点为（0，b），则称l在y轴上的截距为b.一条直线在y轴上的截距简称为截距．斜率为k，截距为b的直线方程为y=kx+b，称为直线的斜截式方程. 2.直线y=kx＋b中k的几何意义是直线的斜率,b的几何意义是直线的截距（即直线在y轴上的截距）. 知识点四.直线的两点式方程 经过两点,(--)的直线方程为，这种形式的直线方程称为直线的两点式方程. 知识点五.直线的截距式方程 直线在x,y轴上的截距分别为a,b，且a≠0，b≠0，则直线方程可写为,这种形式的方程称为直线的截距式方程，注意这里要求直线在x轴y轴上的截距都存在且不为0. 知识点六.直线的一般式方程 1.所有的直线方程都是关于x，y的二元一次方程,关于x，y的二元一次方程都表示一条直线. 2.把方程Ax+By+C=0,(A2+B2≠0)称为直线的一般式方程. 3.在方程Ax+By+C=0，如果B≠0，则方程可以化为y=-x-,它表示的是斜率为-且截距为-的直线；如果B=0，则由A,B不同时为0可知A≠0,从而方程可以化为x=-,它表示的是斜率不存在且过点（-，0）的直线. 4.向量v=(A,B)为直线Ax+By+C=0的一个法向量. 题型1直线的点斜式方程 【方法总结】关于点斜式方程的几点说明 （1）直线的点斜式方程的前提条件： ①己知一点P（xo，yo）和斜率k； ②斜率必须存在．只有这两个条件都具备，才可以写出点斜式方程． （2）方程y-yo=k（x-xo）与方程k=不是等价的，前者表示整条直线，后者表示去掉点P（xo，yo）的一条直线. （3）当k取任意实数时，方程y-yo=k（x-xo）表示恒过定点（xo，yo）且不垂直于x轴的无数条直线. 【例题1】（2023·高二课时练习）已知直线l经过点P且倾斜角为α，求直线l的点斜式方程． (1)P（2，3），； (2)P（-2，-1），； (3)P（-5，-1），． 【变式1-1】1.（2023春·安徽池州·高二池州市第一中学校联考阶段练习）过点且倾斜角为150°的直线l的方程为（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】2.（2023秋·河南平顶山·高二统考期末）已知直线l过点且方向向量为，则l在x轴上的截距为（    ） A． B．1 C． D．5 【变式1-1】3.（2023·江苏·高二假期作业）已知在第一象限的中，，，，，求直线BC的点斜式方程. 【变式1-1】4.（2021秋·江西九江·高二校考阶段练习）已知直线l过点，它的倾斜角等于直线的2倍，求直线l的方程. 【变式1-1】5.（2023·高二课时练习）已知直线l的倾斜角为，，且这条直线经过点，求直线l的一般式方程． 【变式1-1】6.（2023·高二单元测试）经过点引，，三条直线，使它们的倾斜角的比依次为1:2:4，已知的方程为，则的方程为______，的方程为______． 【变式1-1】7.（2019秋·浙江台州·高二校考期中）直线则的倾斜角为___________.若上点的横坐标是3，把绕点按逆时针方向旋转后所得的直线方程是___________. 题型2直线的斜截式方程 【方法总结】对直线斜截式方程的理解 直线的斜截式方程与一次函数的解析式相同，都是y=kx+b的形式，但有区别，当k=0时，y=kx＋b即为一次函数；当k≠0时，y=kx＋b，不是一次函数，一次函数y=kx+b（k≠0）必是一条直线的斜截式方程. 截距不是距离，可正、可负也可为零. 【例题2】（2023·江苏·高