专题11 旋转-【暑假预习课堂】2023年新九年级数学【赢在暑假】同步精讲精练（人教版）

数学八年级下暑假预习专题训练 专题十一 旋转 【专题导航】 目录 【考点一 旋转的定义及性质】...........................1 【考点二 旋转的作图】.................................4 【考点三 坐标与旋转规律问题】.........................6 【聚焦考点1】旋转的定义及性质 旋转的定义 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某一方向转动一个角度，这样的运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角叫旋转角，转动的方向称为旋转方向. 要点诠释：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角. 注意： ①旋转中心在旋转过程中保持不动； ②图形的旋转由旋转中心、旋转方向和旋转角决定； ③将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一角度，意味着图形上每一点同时按相同的方向旋转了相同的角度. 旋转的性质 (1)对应点到旋转中心的距离相等； (2)对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于旋转角； (3)旋转前后的两个图形全等_.即旋转不改变图形的形状和大小. (4)对应线段相等，对应角相等； 要点诠释：图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转. 【典例剖析1】 【典例1-1】怎样将图中的甲图案变成乙图案． 【典例1-2】如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，M为BC的中点，点D在MC上，以点A为中心，将线段AD顺时针旋转a得到线段AE，连接BE，DE． （1）用等式表示线段BE，BM，MD之间的数量关系，并证明； （2）过点M作AB的垂线，交DE于点N，用等式表示线段NE与ND的数量关系，并证明． 【典例1-3】如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点B的对应点D刚好落在AC边上，连接EC． （1）若∠BAC＝50°，求∠BCE的度数； （2）若AB＝3，BC＝4，求四边形ABCE的面积． 针对训练1 【变式1-1】如图，点O为等边三角形ABC内一点，连接OA、OB、OC，以OB为一边作∠OBM＝60°，且BO＝BM，连接CM、OM． （1）判断AO与CM的大小关系并证明． （2）若OA＝，OC＝，OB＝，判断△OMC的形状并证明． 【变式1-2】如图（1）所示，魔术师把4张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把某一张牌旋转180°．魔术师解除蒙具后，看到4张扑克牌如图（2）所示，他很快确定了哪一张牌被旋转过．你能吗？ 【变式1-3】如图，△ABC中，∠ACB＝30°，AC＝5，BC＝4，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，使得CE∥AD，连接BE，与AD交于点F． （1）求证：∠CAD＝∠CBE； （2）求四边形ACEF的面积． 【能力提升1】 【提升1-1】如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一个角度α，得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．且点A、B、E在同一条直线上． （1）求证：DA平分∠BDE； （2）若AC⊥DE，求旋转角α的度数． 【提升1-2】已知△ABC≌△DEC，AB＝AC，AB＞BC． （1）如图（1），CB平分∠ACD，求证：四边形ABDC是菱形； （2）如图（2），将（1）中的△CDE绕点C逆时针旋转（旋转角小于∠BAC），BC，DE的延长线相交于点F，用等式表示∠ACE与∠EFC之间的数量关系，并证明． 【提升1-3】如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，将△BOC绕点C按顺时针旋转60°，得△ADC，连接OD． （1）判断△COD的形状，并证明； （2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由； （3）直接写出α为多少度时，△AOD是等腰三角形？ 【聚焦考点2】 旋转的作图 在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形． 注意：　 作图的步骤： (1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心； (2)把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）； (3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点； (4)连接所得到的各对应点 【典例剖析2】 【典例2-1】分别画出 绕点 逆时针旋转 和 后的图形． 【典例2-2】如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）． （1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标． （2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2，并写出点A2的坐标 针对训练2 【变式2-1】如图，的三个顶点的坐标分别为、、． (1)将以点C为旋转中心旋转，画出旋转后对应的； (2)平移，若A对应点的坐标为