第03讲 空间直线、平面的平行(分层精练）-【学霸之路】2024年高考数学一轮复习高频考点精讲精练（新教材新高考）

第03讲 空间直线、平面的平行 A夯实基础 B能力提升 C综合素养 A夯实基础 一、单选题 1．（2023·全国·高一专题练习）设，为两个不同的平面，则∥的一个充分条件是（   ） A．内有无数条直线与平行 B．，垂直于同一个平面 C．，平行于同一条直线 D．，垂直于同一条直线 2．（2023·全国·高一专题练习）如图，四边形是梯形，，且平面，M是AC的中点，与平面交于点N，，，则等于（    ） A．4.5 B．5 C．5.4 D．5.5 3．（2023·全国·高一专题练习）对于平面和两条直线，下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若与所成的角相等，则 C．若，，则 D．若，，n在平面α外，则 4．（2023·全国·高三对口高考）过直线l外两点作与l平行的平面，那么这样的平面（    ） A．不存在 B．只有一个 C．有无数个 D．不能确定 5．（2023春·黑龙江牡丹江·高一校考阶段练习）已知平面α∥平面β，直线a⊂α，b⊂β，那么直线a与直线b一定（    ） A．平行 B．异面 C．垂直 D．不相交 6．（2023春·全国·高一专题练习）如图，已知立方体ABCD－A′B′C′D′，点E，F，G，H分别是棱AD，BB′，B′C′，DD′的中点，从中任取两点确定的直线中，与平面AB′D′平行的条数是（　　） A．0 B．2 C．4 D．6 7．（2023春·高一课时练习）如图，四棱柱中，四边形ABCD为平行四边形，E，F分别在线段DB，上，，G在上且平面平面，则（    ）    A． B． C． D． 8．（2023·河南·模拟预测）在正方体中，M，N分别为AD，的中点，过M，N，三点的平面截正方体所得的截面形状为（    ） A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形 二、多选题 9．（2023·全国·高三专题练习）如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面平行的是（    ） A． B． C． D． 10．（2023秋·重庆铜梁·高二校联考期末）如图，在正方体，中，是棱的中点，是线段（不含端点）上的一个动点，那么在点的运动过程中，下列说法中正确的有（    ） A．存在某一位置，使得直线和直线相交 B．存在某一位置，使得平面 C．点与点到平面的距离总相等 D．三棱锥的体积不变 三、填空题 11．（2023·全国·高一专题练习）如图，在长方体中，过的中点作一个与平面平行的平面交于点，交于点，则_________． 12．（2023·全国·高一专题练习）正方体中，分别是的中点，如图，则：与平面的位置关系是________． 四、解答题 13．（2023·全国·高一专题练习）如图，四棱锥的底面边长为8的正方形，四条侧棱长均为.点分别是棱上共面的四点，平面平面，平面.证明：.    14．（2023春·高一课时练习）如图，长方体的底面是正方形，其侧面展开图是边长为4的正方形，E，F分别是侧棱上的动点，点P在棱上，且，若平面PBD，求EF的长.    15．（2023·全国·高一专题练习）如图，在正方体中，E，F分别为棱的中点.求证：平面平面BDF B能力提升 1．（2023·云南昆明·统考模拟预测）已知正方体ABCD－A1B1C1D1，平面满足，若直线AC到平面的距离与BC1到平面的距离相等，平面与此正方体的面相交，则交线围成的图形为（    ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 2．（多选）（2023·湖南娄底·统考模拟预测）已知点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则下列各图中，直线PQ与RS是平行直线的是（    ） A． B． C． D． 3．（多选）（2023·全国·高一专题练习）如图，空间四边形中，分别是边，的中点，分别在线段上，且满足，，，则下列说法正确的是（    ） A．当时，四边形是矩形 B．当时，四边形是梯形 C．当时，四边形是空间四边形 D．当时，直线相交于一点 4．（2023春·湖南·高三校联考阶段练习）如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，点在上，点在上，且，点在线段上运动，给出下列3个结论：    ①当点是中点时，直线平面； ②平面截正方体所得的截面图形是六边形； ③面积的最小值是. 其中所有正确结论的序号是__________. 5．（2023春·山东临沂·高一统考期中）如图，在正方体，中，H是的中点，E，F，G分别是DC，BC，HC的中点．求证： (1)证明；F，G，H，B四点共面； (2)平面平面﹔ (3)若正方体棱长为1，过A，E，三点作正方体的截面，画出截面与正方体的交线，并求出截面的面积． C综合素养 1．（2023·江西赣州·统考二模）