专题七 几何综合与活动探究-【追击中考】2023中考数学（江西专用）

击店· 数学 专题七 几何综合与活动探究(6年6考) 类型1 图形变换探究 )解题技巧解答图形变换探究问题，通过 质得出CF=AM,最后由等腰直角三角形的性 观察图形在平移、翻折、旋转等变化过程中所 质即可得出结论，(2)过点F作FH⊥BC交 隐含的规律，猜想所得结论，并进行证明及相 BC的延长线于点H.先证明△ABE≌△EHF 关计算，是解决此类问题的基本策略.解决的 (AAS),再由全等三角形的性质得出FH 过程要综合运用到数形结合、函数与方程、特 BE,EH=AB=BC,最后由等腰直角三角形的 殊与一般等数学思想，通过分类讨论、相似与 性质即可得出结论：(3)分两种情况，当点E在 全等、函数建模等方法来解决问题， 点B的左侧运动时，当点E在线段CB上运动 典例1(2022赣州章贡区期末)在Rt△ABC 时，由三角形面积公式可求出管案， 中，∠ABC=90°，AB=BC,点E在射线CB上 【规范解答】(1)①30°②CA十CF=√2CE 运动.连接AE,将线段AE绕点E顺时针旋转 (2)不成立 90°得到EF,连接CF 如图①，过点F作FH⊥BC交BC的延长线于 点H 由旋转的性质可知，AE=EF,∠AEF=90° ,'∠BAE+∠AEB=∠AEB+∠FEH-9O°， 泪① 图② ∴.∠FEH-∠BAE. (1)如图①，点E在点B的左侧运动. 又，∠ABE=∠EHF, ①当BE-1,BC-√3时，∠EAB ∴.△ABE≌△EHF(AAS). B E 用① ②猜想线段CA,CF与CE之间的数量关系为 ∴.FH=BE,AB=EH 又，AB=BC,.EH=AB=BC, (2)如图②，当点E在线段CB上运动时，第 ..CH-BE-FH, (1)问中线段CA,CF与CE之间的数量关系 ∴.△FHC为等腰直角三角形， 是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果 .CH-BE-CF. 不成立，请求出它们之问新的数量关系 2 (3)点E在射线CB上运动，BC=√3，设BE 又：CE=BC-BE-停CACR, x,以A,E,C,F为顶点的四边形的面积为y, ∴.CA-CF=√2CE 请直接写出y与x之间的函数关系式（不用写 出x的取值范围) (③)-22+x+或y 【解题指导】1)①由直角三角形的性质即可得 出答案；②过点E作ME⊥EC交CA的延长线 23 3 1 【解析】①当点E在 于点M.先由旋转的性质得出AE=EF, 点B的左侧运动时，如图②，过 ∠AEF=90°，得出∠AEM=∠CEF,证明 点E作ME⊥EC交CA的延长 △FEC≌△AEM(SAS),再由全等三角形的性 线于点M. 144击破难点决胜中考 专题突破篇“江西中考 ,△FEC≌△AEM, .S△Ec=S△AEM, ∴.SI边形ArC一S△Ac十S△mC=S△Ac十S△AnM -Saaw-CB. ,BE=x,BC=√3， y-z+32-+w3x+ ②当点E在线段CB上运动时，如图①，连接AF 由旋转的性质可知，△AEF为等腰直角三角 2.心全国新考法图形变换探究与函数如图，在 形.又由(2)可知，FH=BE=x, △ABC中，∠ABC-30°，AB-AC,O为BC .SI边形ABCR=SAAEF十S△ECR= 2AE+2EC 的中点，D是线段OC上的动点（点D不与 点O,C重合)，将△ACD沿AD折叠得到 H=23++-=+ 2 x, △AED,连接BE y= 13 2x十2 综上所述，y与x之间的函数关系式为y= ++号或y停+是 备用图 (1)当AE⊥BC时，∠AEB 跟踪训练 (2)探究∠AEB与∠CAD之间的数量关系， 1.(2022宜春模拟)(1)【问题发现】如图①，在 并给出证明： Rt△ABC中，AB-AC,∠BAC-90°，D为 (3)设AC=4,△ACD的面积为x,以AD为 BC的中点，以BD为一边作正方形BDFE, 边长的正方形的面积为y,求y关于x的函 点F恰好与点A重合，则线段CF与AE的 数解析式（不用写出x的取值范围）. 数量关系为 (2)【拓展探究】在(1)的条件下，如果正方形 BDFE绕点B顺时针旋转，连接CF,AE, BF,线段CF与AE的数量关系有无变化？ 请仅就图②的情形给出证明： (3)【问题解决】当AB=AC=6,且(2)中的 正方形BDFE绕点B顺时针旋转到E,F,C 三点共线时，请直接写出线段AE的长 图1 备用图 追寻梦想超越自我145 旧击店·数学 类型2 新定义图形探究2017T23) )解题技巧懈答新定义的探究问题，首先 【解题指导】(1)①由旋转的性质和直角三角形 要认真阅读并准确理解“新定义”，把握“新定 的性质即可求解：②由直角三角形斜边上的中 义”的实质，从性质与判定两个角度作出分 线等于斜边的一半即可求解.(