专题五 圆的综合题-【追击中考】2023中考数学（江西专用）

专题突破篇·江西中专 专题五 圆的综合题(6年7考) 类型1切线的判定[2019T19(1),2018T20(1),2017T21(2)] 》解题技巧当切点确定时，考虑“连半径， ,OD为经过圆心的半径， 证垂直”.证明方法：(1)图中无90°角或垂直 .CD是⊙O的切线 时，①利用等腰三角形“三线合一”的性质得 (2)如图，作DM⊥BC交BC于点M,易知四边 垂直；②若图中已知直径，则利用“直径所对 形BEDM为矩形. 的圆周角等于90”构造直角；(2)图中有90 AB-8,AE-1,.OA-OB-OD-2AB- 角或垂直时，①利用等量代换证得垂直或利 4,..OE=OA-AE-3, 用平行线的性质证得垂直：②有与要证切线 垂直的直线，则证明半径与这条直线平行： ∴.DE-BM-√OD-OE7,BE-DM-7. ③利用全等三角形证得垂直. 设CM=x,则CB=CD=x十√/7， 奥例1(2022常德)如图，已 在Rt△DMC中，CD=Cf+Df, 知AB是⊙O的直径，BC⊥AB .(x十√7)2-x2+7,解得x-3√7， 于点B,E是OA上的一点， ∴.BC=4W7.,DE∥BC,∴.△AEFc△ABC, ED∥BC交⊙O于点D,OC∥ AD,连接AC交ED于点F 既船8開- 2 (1)求证：CD是⊙O的切线： 跟踪训练 (2)若AB=8,AE=1,求ED,EF的长」 1.（2022雅安节选)如图，在 【解题指导】(1)连接OD,由OC∥AD可以推 Rt△ABC中，∠ACB=90°， 出∠DOC-∠BOC,从而证明△ODC≌ AO是△ABC的角平分线，以 △OBC,即可得证；(2)作DM⊥BC交BC于点 点O为圆心，OC的长为半径 M,根据勾殷定理求出BC的长，然后再根据平 作⊙O与直线AO交于点E和点D. 行得到△AEFP△ABC,即可求解， (1)求证：AB是⊙O的切线： 【规范解答】(1)证明：如图，连接OD (2)连接CE,求证：△ACE△ADC :AD∥OC, ∴.∠ADO=∠DOC,∠DAO =∠BOC .OA-OD, ∴.∠ADO=∠DAO,∴.∠DOC=∠BOC 又，OD=OB,OC=OC, .∴.△ODC≌△OBC(SAS), ∴·∠OBC=∠ODC ,BC⊥AB,∴.∠OBC=∠ODC=90° 追寻梦想超越自我←125 旧击中店·数学 2.(2022江西样卷六)如图，AB是⊙O的直径， (2)连接EF,当EF是⊙O的切线时，求⊙O 点D在AB的延长线上，C,E是⊙O上的两 的半径r与等边三角形ABC的边长a之间 点，CE-CB,∠BCD=∠CAE,延长AE交 的数量关系， BC的延长线于点F,求证： (1)CD是⊙O的切线： (2CE-CF. 4.(2022宜宾)如图，C是以 AB为直径的⊙O上一 点，D是AB的延长线上 一点.在OA上取一点F,过点F作AB的垂 线交AC于点G,交DC的延长线于点E,且 EG-EC. (1)求证：DE是⊙O的切线： (2)若F是OA的中点，BD-4,simD-号，求 3.(2022吉安期中)如图，⊙0与等 边三角形ABC的边AC,AB分别 EC的长 交于点D,E,AE是⊙O的直径， 过点D作DF⊥BC于点F, (1)求证：DF是⊙O的切线： 类型72 与角度有关[2022T19(2),2021T21(1),2020T21(1)(2),2019T19(2)] )解题技巧圆的综合题常会要求证明角度 典例2(2022玉林)如图，AB 的数量关系或求一个锐角的三角函数值.证 是⊙O的直径，C,D都是⊙O 明角度相等时，常会涉及余角或补角的性质、 上的点，AD平分∠CAB,过点 全等三角形的性质、相似三角形的性质、等腰 D作AC的垂线交AC的延长线于点E,交AB 三角形的性质、平行四边形的性质以及圆周 的延长线于点F. 角定理和推论等知识点.求一个锐角的三角 (1)求证：EF是⊙O的切线： 函数值，主要方法是构造含这个角的直角三 (2)若AB=10,AC=6,求tan∠DAB的值. 角形，有时需要作垂线，同时还涉及与三角 【解题指导】(1)连接OD,出题意可证OD∥ 形、四边形有关的性质及勾股定理，最后利用 AE,再由EF⊥AE,可得EF⊥OD,即可证得 三角函数的定义在直角三角形中求解。 EF是⊙O的切线；(2)连接BC,过点C作CM 126→击破难，点决胜中考 专题突破篇·江西中专 ⊥AB于点M,过点D作DN⊥AB于点N,首先跟踪训练◆ 根据勾股定理可求得BC的长，根据等积法可求 5.如图，在矩形ABCD中，过A, 得CM的长，再根据勾股定理可求得AM的长， B两点的⊙O切CD于点E, o 再根据圆周角定理可证得△CAM△DON,即 交BC于点F,AH垂直于BE 可求得DN