专题四 几何应用题-【追击中考】2023中考数学（江西专用）

旧击店· 数学 专题四 几何应用题(6年6考) 类型71 以三角形为背景(2021T20,2020T20,2019T20,2018T19) 》解题技巧解决此类问题要了解边角之间 【规范解答】由题意，得xo=3cm,100=k·(4 的关系，找到与已知和未知相关联的直角三 一3)，解得k=100,∴.F-100·△x. 角形.当图形中没有直角三角形时，要通过作 当F-300时，300=100·(PC-3), 高或垂线构造直角三角形：当问题以一个实 解得PC=6cm. 际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实 由图②可得，∠PAB=90°，∠PBC=120°， 际问题简化为直角三角形中的边角关系问 .∠APB=30° 题，并加以解决 .'PB=4 cm,.'.AB=2 cm, 典例1(2022娄底)“体育承载着国家强盛、 .PA=√PB-AB-2w3cm. 民族振兴的梦想”.墩墩使用握力器（如图①所 .'PC=6 cm, 示)辙炼手部肌肉，图②是握力器的示意图，握 ∴.AC-√PC2-PA=2vW6cm, 力器弹簧的一端固定在点P处，在无外力作用 ..BC=AC-AB=(2/6-2)cm. 下，弹簧的长度为3cm,即PQ一3cm.开始别 跟踪训练◆ 练时，将弹簧的端，点Q调在，点B处，此时弹簧 1.(2022吉林)动感单车是一种新型的运动器 长PB=4cm,弹力大小是100N.经过一段时 械.图①是一辆动感单车的实物图，图②是 间的锻炼后，他手部的力量大大提高，需增加 其侧面示意图.△BCD为主车架，AB为调 训练强度，于是将弹簧端点Q调到点C处，使 节管，点A,B,C在同一直线上，已知BC长 弹力大小变为300N.已知∠PBC=120°，求 70cm,∠BCD的度数为58°，当AB的长度 BC的长（弹簧的弹力与形变成正比，即F一 调至34cm时，求点A到CD的距离AE(结 ·△x,是弹性系数，△x是弹簧的形变量，在 果精确到1cm,参考数据：sin58°≈0.85， 无外力作用下，弹簧的长度为，在外力作用 c0s58°≈0.53，tan58°≈1.60) 下，弹簧的长度为x,△x=x一0) 0 图① 图2 图① 图2 【解题指导】由题意可先求出值，然后可求出 PC的长.易得∠APB=30°，从而求出AB的 长，再根据勾股定理可依次得到PA和AC的 长，由图②可知BC=AC-AB,代入数据计算 即可 120击破难点决胜中考 专题突破篇·江西中考 2.(2022萍乡一模)如图①所示的是一款卧室3.(2022江西样卷八)某同学家的一面窗户上 家用落地镜，其侧面示意图如图②所示，镜 安装了一个遮阳篷，图①和图②是其载面示 面CD可以绕点O旋转，支撑部分为等腰三 意图.CD是遮阳篷，窗户AB高1.5m,BC 角形OAB和底部两个等圆.已知OC= 一0.5m.该遮阳篷有伸缩功能.如图①，该 50 cm,OD=70 cm,OA OB 110 cm, 同学在夏季某日的正午时刻测得太阳光与 ∠ABO=75°，圆的半径r为3cm(结果精确 水平线的夹角为60°，遮阳篷CD正好将进入 到1cm,参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈ 窗户AB的阳光挡住；如图②，该同学在冬季 0.26,tan75°≈3.73，W2≈1.41，W3≈1.73). 某日的正午时刻测得太阳光与水平线的夹 (1)当镜面CD与支撑架OA重合时，求镜面 角为30°，将遮阳篷收缩成CD时，遮阳篷正 的底部点D到地面的距离； 好完全不挡住进入窗户AB的阳光 (2)如图③，将镜面顺时针旋转15°，求此时 (1)图②中CD的长度比图①中CD的长度 镜面的顶部点C到地面的距离. 短多少米（结果保留根号）？ (2)如果图②中遮阳篷的长度与图①中CD 的长度一样，该遮阳篷落在窗户AB上的阴 影长度为多少米（请在图②中画图并标出相 应字母，然后再计算)？ D 图② 130m 水平线 60 水平线 围① 用② 追寻梦想超越自我121 旧击店·数学 类型2以特殊四边形为背景(2022T20,201717) )解题技巧解决此类问题时，大家要善于 45°，∴.△ADF是等腰直角三角形， 用数学的眼光去观察实物、分析日常生活中 .DF=AF-CE-43. 的问题，将实物抽象成特殊四边形模型，进而 FC=AE,即DF+CD=4√3+2=AB十4， 根据已知条件，结合特殊四边形的相关几何 ∴.AB=43-2, 性质，将一般情况转化为直角三角形问题来 解决， 六Saam-2X(2+4,3-2)X45=24 典例2(2022青海)随着我国科学技术的不 故垂尾模型ABCD的面积为24. 断发展，科学幻想变为现实.如图①所示的是 跟踪训练◆ 我国自主研发的某型号战斗机模型，全动型后 4.(2022江西样卷