专题二 分类讨论题-【追击中考】2023中考数学（江西专用）

专题突破篇]江西中青 专题二 分类讨论题(6年6考) 类型1点的位置不确定(2020T12,2019T12,2018T12,2017T12) 》解题技巧点的位置不确定的分类讨论 【规范解答】1或3或√53 情形： 跟踪训练◆ 1点在三角形或四边形中位置的分类讨论： 1.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4,BC= ①点在边上（分别在三角形的三条边上，四边 3,P为射线AB上一点，且△BCP的三边之 形的四条边上讨论)：②点在对角线上（四边 比为1：2：√5，则AP的长为 形有两条对角线，要分两种情况讨论). 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC 2.四点中三点共线分四种情况讨论：如A,B, C,D四点中有三点共线，则分A,B,C三点共 =33.若点D在AC上，且DC=3,点M在 线：A,B,D三点共线：A,C,D三点共线：B, △ABC的边上，则当AM-2MD时，MD的长 C,D三点共线. 为 3.图形折叠后点的位置的分类讨论：①点在 原图形的内部：②点在原图形的边上：③点在 原图形的外部 第2题因 4.点在坐标轴上分类讨论：①点在x轴正半 3.在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=2, 轴上：②点在x轴负半轴上：③点在y轴正半 D是BC的中点，P是AB边上的一点.当四 轴上：④点在y轴负半轴上， 边形ACDP有一组邻边相等时，AP的长是 典例1如图，在矩形ABCD中，AB-5,AD -7,E为AD上一点，AE-3.若F为矩形 4.(2022萍乡四模)在△ABC中，∠A=∠B ABCD边上一点，连接EF,且EF=5,则BF 30°，BC=6,点P在三角形的边上，若BP= 的长为 2CP,则CP的长为 5.(2022江西样卷三)如图，在平面直角坐标系 中，正方形OABC的边长为2，P是x轴上一 动点.若BP与∠ABC的两边所组成的角的 【解题指导】根据度意，得DE 度数之比为1：3，则点P的坐标为 4,故点F不在AD上.如图，当 点F在AB上时，在Rt△AEF (参考数据：ten22.5°一√2-1). B 中，由勾股定理可得AF的长，从而求出BF的 长：当点F在BC上时，易证四边形ABFE为 矩形，即可得出结果：当点F在CD上时，在 Rt△DEF中，由勾殷定理可得DF的长，再在 第5题图 第6题图 Rt△BCF中，由勾股定理可得结果 6.如图，在正方形ABCD中，AB=2,E是边 追寻梦想超越自我心111 击店·数学 BC的中点，点P在边AB上（不与点A,B 7在平面直角坐标系中，直线y=号x一8与x 重合).将△BPE沿着直线PE翻折得到 △FPE,连接AF,DF当点A,D,F,P,E 轴、y轴分别交于点A,B.M是y轴上一点. 中有三点在同一直线上时，PB的长是 若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在坐 标轴上，则点M的坐标为 类型2等腰三角形的腰和底不确定(2022T12) )解题技巧当所给定长未说明是等腰三角 跟踪训练 形的底还是腰时，需分情况讨论，具体方法如 8.(2022江西样卷一)如图，正六边形ABCDEF 下：①当定长为腰，找已知直线上满足条件的 的边长为4，点P在它的边上.当△AFP为等 点时，以定长的某一端点为圆心，定长为半径 腰三角形时，AP的长为 长画弧，若所画弧与直线有交点且交点不是 定长的另一端点，则交点即为所求的点，否则 满足条件的点不存在；②当定长为底边时，作 出定长的垂直平分线，若作出的垂直平分线 0 第8题图 第9题图 与直线有交点，则交点即为所求的点；若作出 的垂直平分线与直线无交点，则满足条件的 9(2022江西)已知点A在反比例函数y-是 点不存在 (x>O)的图象（如图）上，点B在x轴正半轴 典例2如图是一张矩形纸片AB 上，若△OAB为等腰三角形，且腰长为5，则 CD.已知AB=8,AD=7,E为AB AB的长为 上一点，AE=5.现要剪下一张等腰 B 10.在Rt△ABC中，AC=3,BC=4,P为斜边 三角形纸片（△AEP),点P在长方 AB上一点.若△PAC为等腰三角形，则线 形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底 段AP的长为 边长是 11.在Rt△ABC中，AB=AC=2,∠BAC= 【解题指导】本题中由于等腰三角形AEP的项 角不确定，故需分三种情况进行讨论：①当PA 90°，以AC为边在Rt△ABC外部作等腰 =PE时，点P在CD边上，AE即为等腰三角 直角三角形ACD,则线段BD的长为 形AEP的底边；②当AP=AE=5时，则 △AEP是等腰直角三角形，此时点P在AD 12.(2022江西样卷六)如图，将两块含30°角的 边上，由勾股定理求出底边PE的长度即可： 三角板拼成等边三角形ABC,斜边AB=8, ③当EP=