3.2.2奇偶性（第一课时）课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.2.2奇偶性 （第一课时） 新课引入 画出并观察函数f(x)=x2和g(x)=2-|x|的图象(图 3.2-6)，你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗? 关于 y 轴对称 新课引入 不妨取自变量的一些特殊值，观察相应函数值的情况. 实际上，对于函数f(x)=x2，∀x∈R，都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x).这时称函数f(x)=x2为偶函数 偶函数的概念 一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有-x∈I，且f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数(even function) 奇函数的概念 关于原点成中心对称图形 实际上，对于函数f(x)=x，∀x∈R，都有f(-x)=-x=-f(x)，这时称函数 f(x)=x为奇函数. 奇函数的概念 一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有-x∈I，且f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数(even function) 例题巩固 例题巩固 例题巩固 例题巩固 例题巩固 例题巩固 例题巩固 方法总结 例题巩固 例题巩固 方法总结 例题巩固 方法总结 课堂小结 学生回顾思考知识点 教师补充归纳总结 布置作业 课时作业3.2.2（1） 谢谢！ 布置作业 [提示]　图象过原点，即f(0)＝0. [微思考] 1．函数的奇偶性定义中，“对于定义域I内任意一个x，都有－x∈I”，那么奇偶函数的定义域有什么特征？ [提示]　奇偶函数的定义域关于原点对称． 2．如果奇函数在原点处有定义，则其图象有什么特征？ [微判断] (正确的打“√”，错误的打“×”) (1)奇函数的图象一定过原点．(　　) (2)函数f(x)＝x2的图象关于原点对称．(　　) (3)对于定义在R上的函数f(x)，若f(－1)＝－f(1)，则函数f(x)一定是奇函数．(　　) (4)若f(x)是定义在R上的奇函数，则f(－x)＋f(x)＝0.(　　) [答案]　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√ [答案]　－2　0 [微练习] 1．下列函数为奇函数的是(　　) A．y＝|x| B．y＝3－x C．y＝ eq \f(1,x3) D．y＝－x2＋14 [答案]　C 2．若f(x)是定义在R上的奇函数，f(3)＝2，则f(－3)＝________，f(0)＝________． 3．下列图象表示的函数是奇函数的是________，是偶函数的是________．(填序号) [答案]　②④　①③ 探究点一　函数奇偶性的判断 [例1]　判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)＝ eq \f(\r(1－x2),x) ； (2)f(x)＝ eq \r(x2－1) ＋ eq \r(1－x2) ； (3)f(x)＝ eq \f(x,x－1) ； (4)f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1，x＞0，,－x＋1，x＜0.)) [解]　(1)f(x)的定义域为[－1，0)∪(0，1]，关于原点对称． f(－x)＝ eq \f(\r(1－x2),－x) ＝－f(x)，所以f(x)为奇函数． (2)函数f(x) 定义域为{－1，1}，关于原点对称，且f(x)＝0，又f(－x)＝－f(x)，f(－x)＝f(x)， 所以f(x)既是奇函数又是偶函数． (3)函数f(x)的定义域为{x|x≠1}，不关于原点对称．故f(x)既不是奇函数也不是偶函数． (4)f(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称． 当x＞0时，－x＜0，f(－x)＝1－(－x)＝1＋x＝f(x)； 当x＜0时，－x＞0，f(－x)＝1＋(－x)＝1－x＝f(x). 综上可知，对于x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，都有f(－x)＝f(x)，f(x)为偶函数． 判断函数奇偶性的两种方法 (1)定义法 (2)图象法 [注意]　对于分段函数奇偶性的判断，应分段讨论，要注意根据x的范围取相应的函数解析式． 探究点二　奇、偶函数的图象 [例2]　已知函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)＝x2＋2x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示． (1)请补出完整函数y＝f(x)的图象； (2)根据图象写出函数y＝f(x)的增区间； (3)根据图象写出使f(x)＜0的x的取值集合． [解]　(1)由题意作出函数图象如图： (2)据图可知，单调递增区间为(－1，0)，(1，＋∞). (3)据图可知，使f(x)＜0的x的取值集合为(－2，0)∪(0，2). 1．巧用奇偶性作函数图象的步骤 (1)确定函数的奇偶性； (2)作出函数在[0，＋∞)和(－∞，0]上对应的图象； (3)根据奇(偶)函数关于原点(y轴)对称得出在(－∞，0](或[