5.4.2 第一课时 周期性与奇偶性-【优化探究】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册同步导学案配套PPT课件（人教A版）

/人A数学/必修第一册 返回导航 上页 下页 5.4.2正弦函数、余弦函数的性质 第一课时周期性与奇偶性 /人A数学/必修第一册 返回导航 上页 下页 [学习目标]1.了解周期函数与最小正周期的意义.2会利用周期性 的定义和诱导公式求三角函数的周期.3.会判断三角函数的奇偶性. /人A数学/必修第一册 返回导航 上页 下页 必备知识自主探究 关键能力互动探究 课时作业巩固提升 /人A数学/必修第一册 返回导航 上页 下页 必备知识自主探究 预习教材，思考问题 问题1正弦函数y=sinx是周期函数吗？余弦函数y=cosx是周期函数 吗？若是，最小正周期是多少？ 问题2函数y=sinx和y=cosx的奇偶性如何？ /人A数学/必修第一册 返回导航 上页 下页 [预习自测] 1.若函数fx)的周期为3，且f1)=-2,则f(7)( A.1 B.-1 C.2 D.-2 解析：f八7)=f4+3)=f(4)=f(1+3)=f(1)=-2. /人A数学，必修第一册 返回导航 上页 下页 1 2.函数y=2sinx,y=2cosx的周期分别为B) A.π，元 B.2π，2π C.-π，一π D. 解析：r∈R,有2sin(+2m)=2sinx,2cos(x+2m)=2cosx,由周期函 数的定义可知，函数y=2sinx,y=cosx的周期均为2元. /人A数学/必修第一册 返回导航 上页 下页 3.函数y=一sinx是奇函数 .(填奇偶性) 解析：x∈R,有-x∈R,f(-x)=-sin（-x)=-（-sinx)=-fx), 故原函数为奇函数 4.函数y=1+cosx是偶函数.（填奇偶性） 解析：xER,有一x∈R, f-=1+o0s(-x)=1+o0sx=fr), 故原函数为偶函数 /人A数学/必修第一册 返回导航 上页 下页 关键能力互动探究 考点1周期函数的定义 1.周期函数 ①对于函数f(x),存在一个非零常数T 条件 ②当x取定义域内的每一个值时， 都有fx+T)=fx) 结论 函数f(x)叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期 /人A数学/必修第一册 返回导航 上页 下页 2.最小正周期 条件 如果在周期函数fx)的所有周期中存在一个最小的正数 结论 这个最小正数叫做f(x)的最小正周期 /人A数学/必修第一册 返回导航 上页 下页 [例1]设函数fx)x∈R)是以2为最小正周期的周期函数，且当x∈[0， 2时，)=6-12求3.1)，号的值. 分析：根据周期函数的定义，将所求函数值转化为已知区间上的函数值. [解]f3.1)=f1.1+2)=f1.1)=(1.1-12=0.01, 3=店+2)==5+2)=5=6-P=4