3.2.2函数的奇偶性第一课时 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第3章 函数的概念与性质 3.2.2 函数的奇偶性 以下图形哪边是轴对称，哪些是中心对称？ 偶函数 请画出函数 和函数 的图象并观察。 你能发现什么共同的特征？     相反数 两个自变量互为相反数，这两个自变量对应的函数值相等。 偶函数 请用描点法画出函数 和函数 的图像并观察， 你能发现什么共同的特征？                         可以发现，这两个函数都关于y轴对称.也就是说，当自变量取互为相反数 的两个数时，函数值是相等的，即     对于 ，有     对于 ，有     【定义】一般地，设函数 的定义域为A，如果对于 ，都有 ， 且 ，即 的图像关于y轴对称，那么就称 为偶函数. 【思考】对于定义在R上的函数 ，若 ，那么这个函数 是偶函数吗？                 【答】不一定.因为 并不能保证所有的 ，所 以不一定是偶函数.     偶函数 偶函数     图像关于y轴对称 代数特征 几何特征 定义中， 的常见变形有：       偶函数 画出函数 和函数 的图象并观察，你能发现什么共 同的特征？ 奇函数                   可以发现，这两个函数都关于原点成中心对称.也就是说，当自变量取互为 相反数的两个数时，函数值也互为相反数，即   对于 ，有 对于 ，有           【定义】一般地，设函数 的定义域为A，如果对于 ，都有 ， 且 ，即 的图像关于原点成中心对称，那么就称 为奇函数. 【思考】对于定义在R上的函数 ，若 ，那么这个 函数是奇函数吗？                 【答】不一定.因为 并不能保证所有的 ， 所以不一定是奇函数.     奇函数 奇函数     图像关于原点对称 代数特征 几何特征 定义中， 的常见变形有：       如果奇函数在 处有定义，则：     如何证明 这个结论？ 奇函数 函数奇偶性的判断 【例题1】判断下列函数的奇偶性. 【解】(1)首先判断定义域为R，关于原点对称，再判断： 所以此函数是偶函数； 【解】(2)首先判断定义域为R，关于原点对称，再判断： 所以此函数是奇函数； 【解】(3)首先判断定义域为 ，关于原点对称，再判断： 所以此函数是奇函数； 【解】(4)首先判断定义域为 ，关于原点对称，再判断： 所以此函数是偶函数. 判断函数奇偶性，首先要看定义域. 函数奇偶性判断的方法 函数奇偶性的判断 (1)定义法： (2)图象法：若函数的图象关于原点对称，则函数为奇函数；若函数图象关于y轴对称，则函数为偶函数。（此法多用在解选择、填空题中） 奇(偶)函数的性质及应用 【解析】　由奇函数的性质知，其图象关于原点对称，则f(x)在定义域[－5,5]上的图象如图，由图可知不等式f(x)<0的解集为{x|－2<x<0或2<x≤5}． 变式　设偶函数f(x)的定义域为[－5,5]，若当x∈[0,5]时，f(x)的图象如图，则不等式f(x)<0的解集是________． 奇(偶)函数的性质及应用 小