第6章 实数 专项复习练习 2022-2023学年人教版数学七年级下册

专项复习练习：实数 知识点归纳： 1、平方根 定义1：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记作，读作“根号a”，a叫做被开方数。即。 规定：0的算术平方根是0。 定义2：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。即如果x2=a，那么x叫做a的平方根。即。 定义3：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。 正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 2、立方根 定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。即如果x3=a，那么x叫做a的立方根，记作。即。 求一个数的立方根的运算，叫做开立方。 正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0。 3、无理数 无限不循环小数又叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如等； （2）有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有π的数，如等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60°等 4、实数 有理数和无理数统称实数。即实数包括有理数和无理数。 备注：最小的正整数是1，最大的负整数是-1，绝对值最小的数是0。 有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数。 5、实数的分类 分法一： 负有理数 0 无理数 实数 有理数 正有理数 负无理数 正无理数 有限小数或 无限循环小数 无限不循环小数 分法二： 6、实数的比较大小 有理数的比较大小的法则在实数范围内同样适用。 （1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （2）求差比较：设a、b是实数， ， ， （3）求商比较法：设a、b是两正实数， （4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。 （5）平方法：设a、b是两负实数，则。 备注：遇到有理数和带根号的无理数比较大小时，让“数全部回到根号下”，再比较大小。 7、实数的运算 在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方及开方运算，而且有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立 1、加法交换律 2、加法结合律 3、乘法交换律 4、乘法结合律 5、乘法对加法的分配律 6、实数的运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。 实数范围内混合运算的顺序：①先乘方开方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 分类练习： 一、单选题(共8题；共40分) 1．的小数部分是（　　） A． B． C． D． 2．实数，3，0，中，最大的数是（　　） A． B．3 C．0 D． 3．已知甲、乙、丙三数，甲，乙，丙，则关于甲、乙、丙三个数的大小关系，下列判断正确的是（　　） A．丙<乙<甲 B．乙<甲<丙 C．甲<乙<丙 D．甲=乙=丙 4．已知实数，则在数轴上的对应点的位置是（　　）． A． B． C． D． 5．已知，，，．若n为整数且，则n的值为（　　） A．34 B．35 C．36 D．37 6．在实数中，最小的是（　　） A． B． C． D． 7．下列说法：①无限小数都是无理数；②无理数都是带根号的数；③负数没有立方根；④的平方根是±8；⑤无理数减去任意一个有理数仍为无理数．其中正确的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．估计的取值范围是（　　） A．0到1之间 B．1到2之间 C．2到3之间 D．3到4之间 二、填空题(共5题；共15分) 9．一个正数的两个平方根为和，则a的值为　 　． 10．若将三个数，，表示在数轴上，则被如图所示的墨迹覆盖的数是　 　. 11．比较大小：　 　(填“＞”“＜”或“=”). 12．将实数2， ，0， 从小到大用符号“<”连接起来　 　. 13．任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[2]=2，[3.7]=3，现对72进行如下操作： ，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地：对325只需进行　 　次操作后变为1. 三、综合题(共6题；共45分) 14．课堂上，老师让同学们从下列数中找一个无理数：，，，0，，；其中，甲说“”，乙说“”，丙说“”. （1）甲、乙、丙三个人中，说错的是　 　. （2）请将老师所给的数字按要求填入下面相应的区域内： 15．已知正数x的平方根是a和 （1）当时，求a的值． （2）若，求x的值． 16．（1）计算：； （2）已知，求x的值. 17．如图，长方形内有两个相邻的正方形面积分