专题1.14 特殊平行四边形（全章分层练习）（提高练）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题1.14 特殊平行四边形（全章分层练习）（提高练） 一、单选题 1．如图，四边形的对角线与相交于点O，，，添加下列条件仍不能判断四边形是菱形的是（    ）    A．平分 B． C． D． 2．如图，在平行四边形中，，，分别是边和的中点，于点，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 3．如图，O为坐标原点，四边形为矩形，，，D是的中点，P是边上的点，连接，，当时，的长为（    ）    A．2 B．3 C．5 D．8 4．四边形不具有稳定性．四条边长都确定的四边形，当内角的大小发生变化时，其形状也随之改变．如图，改变正方形的内角，使正方形变为菱形，如果，那么菱形与正方形的面积之比是（    ）    A．1 B． C． D． 5．如图，矩形纸片中，，将沿折叠，使点落在点处，交于点，则的面积等于(　　)    A． B． C．3 D． 6．如图，点是正方形对角线上一点，点在上且，连接，，若，，则（    ） A． B． C． D． 7．如图所示，正方形的边长为2，点为边的中点，点在对角线上移动，则周长的最小值是（  ）    A． B． C． D． 8．如图，在矩形中，，E为的中点，F为线段上一动点，P为中点，连接，则线段长的取值范围是（    ）    A． B． C． D． 9．如图，点从菱形的顶点出发，沿以的速度匀速运动到点，图是点运动时的面积随时间的关系图象，则的值为（    ）      A． B．6 C． D． 10．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，连接AC，分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线MN分别交AD，BC于点E，F．下列结论： ①四边形AECF是菱形； ②∠AFB＝2∠ACB； ③AC•EF＝CF•CD； ④若AF平分∠BAC，则CF＝2BF． 其中正确结论的个数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 11．在中，给出下列条件：①；②；③；④．其中能使成为菱形的是 ． 12．如图，在菱形中，对角线相交于点O，点E在线段BO上，连接AE，若，，,则线段AE的长为 ． 13．已知直角梯形ABCD中，，，，，，则 ． 14．如图，点E为正方形ABCD外一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕A点逆时针方向旋转90°得到△ADF，DF的延长线交BE于H点，若BH＝7，BC＝13，则DH＝ ． 15．如图，在菱形中，．若M、N分别是边上的动点，且，作，垂足分别为E、F，则的值为 ． 16．如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上的一点，点F在边CD的延长线上，且，连接EF交边AD于点G．过点A作，垂足为点M，交边CD于点N．若，，则线段AN的长为 17．如图，菱形的对角线相交于点O，点E在上，连接，点F为的中点，连接，若，，，则线段的长为 ． 18．如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点B和D为圆心，以大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E和F；②作直线EF分别与DC，DB，AB交于点M，O，N．若DM＝5，CM＝3，则MN＝ ． 三、解答题 19．如图，在四边形ABCD中，ABCD，AC平分∠DAB，AB＝2CD，E为AB中点，连接CE． (1)求证：四边形AECD为菱形； (2)若∠D＝120°，DC＝2，求△ABC的面积． 20．如图，在四边形中，AB//DC，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 21．如图，在平行四边形中，过点D作于点E，点F在边上，，连接． (1)求证：四边形是矩形； (2)已知，是的平分线，若，求的长度． 22．如图，在中，，过点C的直线，D为边上一点，过点D作，交直线于E，垂足为F，连接、． (1)求证：； (2)当D在中点时，四边形是什么特殊四边形？请说明你的理由； (3)若D为中点，则当的大小满足什么条件时，四边形是正方形？请说明你的理由． 23．如图1，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于两点，且满足，且是常数，直线平分，交x轴于点D． （1）若的中点为M，连接交于点N，求证：； （2）如图2，过点A作，垂足为E，猜想与间的数量关系，并证明你的猜想． 24．综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动． (1)