专题1.13 特殊平行四边形（全章分层练习）（基础练）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题1.13 特殊平行四边形（全章分层练习）（基础练） 一、单选题 1．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（    ） A．对角线相等 B．对角线互相垂直 C．对角线互相垂直且相等 D．对角线互相平分 2．如图，在菨形中，过顶点作交对角线于点，已知，则的大小为（    ）    A． B． C． D． 3．如图，菱形中，过顶点作交对角线于点，已知，则的大小为(   ) A． B． C． D． 4．如图，在矩形中，对角线，相交于点．下列结论中不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，已知点、、、分别是四边形的边、、、的中点，顺次连接、、、得到四边形，我们把四边形叫做四边形的“中点四边形”．若四边形是矩形，则矩形的“中点四边形”一定是（    ）    A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 6．如图，对折矩形纸片，使与重合得到折痕，点为上一点，沿折痕翻折，使点D的对应点G落在折痕上，若，，则折痕的长为（   ） A．6 B． C． D． 7．如图，在正方形外侧作等边，连接，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 8．如图，在正方形中，点在对角线上，分别为垂足，连结，若，则（　　） A． B． C． D． 9．如图，在菱形ABCD中，对角线，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动和过程中，的最小值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．如图，P为上任意一点，分别以为边在同侧作正方形、正方形，连接，设，，则y与x的关系为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，菱形面积为6，E，F分别是，的中点，若，则 ．    12．如图，①以点为圆心长为半径画弧分别交的两边、于点、；②以点为圆心，长为半径画弧，再以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点；③分别连接、、，若，则的大小为 ． 13．两张全等的矩形纸片，按如图方式交叉叠放在一起，，，若，，则图中重叠（阴影）部分的面积为 ．    14．如图，在中，，，，点是边上一点，点为边上的中点，点D，E分别为，的中点，值是 ．    15．如图，矩形ABCD中，BE⊥AC于点E，若∠ACB＝23°，则∠DBE＝ 度． 16．如图，在中，，，点P是边上的一个动点，于点M，于点N，则的最小值为 ．      17．如图，在平行四边形中，对角线，交于点，若，请你添加一个条件 ，使四边形是正方形（填一个即可）．    18．如图，在中，若，，，， ． 三、解答题 19．如图，中，，是的中点，若，求的度数．    20．如图，中，点D是上一点，点E是的中点，过点C作，交的延长线于点F． (1) 求证：； (2) 连接，如果点D是的中点，那么当与满足什么条件时，四边形是菱形？证明你的结论． 21．如图，在中，于点，于点． (1) 求证：四边形是矩形； (2) 连接，若，，，求的长． 22．如图，在四边形中，，，，，，点从点出发沿边以的速度向点移动；同时，点从点出发沿边以的速度向点移动，当一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为．   (1)_____，____；（用含的式子表示） (2)当时，四边形是哪种特殊四边形？请说明理由； (3)当时，四边形是哪种特殊四边形？请说明理由． 23．（1）作图发现 如图1，已知△ABC，小涵同学以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE．连接BE，CD．这时他发现BE与CD的数量关系是　　． （2）拓展探究 如图2．已知△ABC，小涵同学以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，试判断BE与CD之间的数量关系，并说明理由． 24．如图1，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠DCA的平分线于点F． (1)线段CE与CF的位置关系是 　 　； (2)探究：线段OE与OF的数量关系，并加以证明； (3)如图2，当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并说明理由； (4)在（3）的前提下，直接写出△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形． 参考答案 1．D 【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质即可得． 解：平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分， 故选：D． 【点