第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 13.1 第3课时 三角形中几条重要线段 -【木牍教育】2023-2024学年八年级数学上册同步教学优质课件（沪科版2012）

数 学 HK 八年级 上册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 13.1 三角形中的边角关系 沪科版八年级上册 第十三章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 第三课时 三角形几条重要线段 前 言 学习目标及重难点 1.了解三角形的角平分线、中线与高的概念，会用工具准确画出三角形的角平分线、中线与高;（重点） 2. 学会用数学知识解决实际问题的能力，发展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力．（难点） A B C c b a 课时A计划 定义 图示 垂线 线段中点 角平分线 O B A A B 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线 把一条线段分成两条相等的线段的点 一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线 课程导入 课时A计划 课程导入 这里有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两个想要平分的话，你该怎么办呢 ? 课时A计划 问题1 如图，若OC是∠AOB的平分线，你能得到什么结论？ A C B O ∠AOC= ∠BOC 问题2 你能用同样的方法画出任意一个三角形的一个内角的平分线吗? A B C D 想一想：三角形的角平分线与角的角平分线相同吗? 相同点是： ∠ ABD= ∠ DBC; 不同点是：前者是射线，后者是线段. 探索 1：三角形的角平分线 课程讲授 新课推进 课时A计划 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线 . 在△ ABC中，画出∠A的平分线，与边BC相交于点D. A B C D 如图，AD是 △ABC中∠A的角平分线. 因为AD是△ ABC中∠A的角平分线. 几何语言: 所以∠BAD=∠CAD = ∠BAC 1 2 课程讲授 新课推进 课时A计划 B A C 用量角器画最简便，用圆规也能. 在一张纸上画出一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合. 折痕AD即为三角形的∠A的平分线. 课程讲授 新课推进 A D 课时A计划 课程讲授 新课推进 问题4：请画出这个三角形的另外两条角平分线,你发现了什么？ 三条角平分线交于一点． A B C D E F 问题3：一个三角形有几条角平分线？ 3 课时A计划 课程讲授 新课推进 思考：观察直角三角形、钝角三角形的三条角平分线，你又有什么发现？ 三角形的三条角平分线交于一点． 称之为三角形的内心．（后面学到） 课时A计划 如图，DC平分∠ACB，DE∥BC,∠AED=80°，求∠ECD的度数. 解：∵DC平分∠ACB, 又DE∥BC, ∴∠AED=∠ACB=80°. ∴∠ECD=40°. ∴∠ECD=∠BCD= ∠ACB. 课程讲授 新课推进 例1 课时A计划 小结 课程讲授 ① 三角形的三条角平分线交于三角形内部一点. ② 三角形的角平分线是一条线段,而角平分线是一条射线. 三角形的角平分线 课时A计划 课程讲授 新课推进 探索 2：三角形的中线 B C A ∵ AD是△ ABC的 中线， ∴ BD = CD = BC. 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线. D A 课时A计划 课程讲授 新课推进 画一画：如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，并观察它们中线的交点有什么规律？ 画图发现 三角形的三条中线交于三角形内部一点.这一点我们称为三角形的重心. A B C A B C A B C D E F D D E F E F O O O 课时A计划 课程讲授 新课推进 如图，AD是△ABC的边BC上的中线，BE是△ABD的边AD上的中线，若△ABC的面积是16，则△ABE的面积是（　　） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 C 方法总结 : 三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形. 随堂小练习 课时A计划 如图，BD是△ABC的中线,AB=6cm,BC=4cm, 求△ABD 与△BCD的周长之差. B A C D 所以△ABD的周长-△BDC的周长=AB+BD+AD-(BC+BD+DC) 因为BD为△ABC的中线,所以AD=DC 又因为△ABD的周长=AB+BD+AD △BCD的周长=BC+BD+DC =AB – BC 解： 因为AB=6cm,BC=4cm 所以△ABD的周长-△BDC的周长=6-4=2(cm) 课程讲授 新课推进 例2 课时A计划 课程讲授