13.1 三角形中的边角关系 13.1.3 三角形中几条重要线段（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册(沪科版)

数学 八年级上册 沪科版 练闯考 13．1　三角形中的边角关系 13.1.3　三角形中几条重要线段 C D 3．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠ABC＝70°，BD平分∠ABC，则∠BDC＝ ______°. 85 知识点2：三角形的中线 4．如图，CM是△ABC的中线，AM＝4 cm，则BM的长为 ( ) A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm 5．三角形一边上的中线把原三角形分成两个 ( ) A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形 C．直角三角形 D．周长相等的三角形 B B 6．在△ABC中，AD是BC边的中线，△ABD的周长比△ADC的周长小5，求AC边与AB边的长度之差． 解：因为AD是BC边上的中线，所以BD＝CD，所以△ACD的周长－△ABD的周长＝(AC＋AD＋CD)－(AB＋AD＋BD)＝AC－AB＝5，即AC－AB＝5，所以AC与AB的差为5 知识点3：三角形的高 7．如图，正确画出AC边上高的是 ( ) C 8．(教材P73T3变式)(安庆市期中)如图，已知△ABC. (1)画中线AD； (2)画△ABD的高BE及△ACD的高CF. 解：(1)中线AD如图所示 (2)△ABD的高BE及△ACD的高CF如图所示 知识点4：三角形的重心 9．如图，G是△ABC的重心，则下列结论正确的是 ( ) A．AD⊥BC B．BD＝CD C．∠BAD＝∠CAD D．BG是△ABC的中线 B 10．已知AD是△ABC的高，∠BAD＝70°，∠CAD＝20°.则∠BAC的度数为 ___________． 易错点 考虑问题不周全出错 90°或50° 11．下列语句中哪句话是定义 ( ) A．连接A，B两点 B．等角的余角相等吗？ C．内错角相等，两直线平行 D．整数与分数统称为有理数 D C 13．如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，CF⊥AD于点H.下列结论正确的有 _______．(填序号) ①AD是△ABC的角平分线； ②BE是△ABD中AD边上的中线； ③CH为△ACD中AD边上的中线； ④AH是△ACF的角平分线和高线． ①④ 14．(1)在△ABC中，AD为中线，AB＝5 cm，AC＝3 cm，则△ABD的周长与△ACD的周长的差为 ____ cm； (2)(常州中考)如图，在△ABC中，E是中线AD的中点．若△AEC的面积是1，则△ABD的面积是 ____． 2 2 15．如图，在△ABC中(AB＞BC)，AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，求AC和AB的长． 解：因为AD是BC边上的中线，所以BD＝CD.设BD＝CD＝x，AB＝y，则AC＝2BC＝4x，分为两种情况：①AC＋CD＝60，AB＋BD＝40，则4x＋x＝60，y＋x＝40，解得x＝12，y＝28，即AC＝4x＝48，AB＝28；②AC＋CD＝40，AB＋BD＝60，则4x＋x＝40，x＋y＝60，解得x＝8，y＝52，即AC＝4x＝32，AB＝52，BC＝2x＝16，此时不符合三角形三边关系定理，舍去．综合上述，AC＝48，AB＝28 小专题(九)　利用等积法求三角形面积 方法指导：在△ABC中，AB＝AC，D是BC上的一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，CM为腰AB上的高，由S△ABC＝S△ABD＋S△ACD，可得DE＋DF＝CM(定值). 1．如图，在△ABC中，AB＝AC，P是BC边上的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，BD是AC边上的高．若PE＝5 cm，PF＝3 cm，则BD的长为 ______． 8 cm 【变式】如图，在△ABC中，AB＝AC＝8 cm，D是BC上的一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，已知DE＋DF＝6 cm，则△ABC的面积是 _____ cm2. 24 2．如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝4，△ABC的高AD与CE的比是______． 1∶2 3．如图，AD，CE，BF是△ABC的三条高，AB＝6，BC＝5，AD＝4，则CE＝ _____． 知识点1：三角形的角平分线 1．三角形的角平分线是 ( ) A．直线 B．射线 C．线段 D．射线或线段 2．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论中错误的是 ( ) A．BD是△ABC的角平分线 B．CE是△BCD的角平分线 C．∠3＝ eq \f(1,2) ∠ACB D．CE是△ABC的角平分线 12．如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是 ( ) A．AB＝2BF B．∠ACE＝ eq \f(1,2) ∠ACB C．AE＝BE D．CD⊥BE eq \f(10,3) $$