第12章 一次函数 12.4 综合与实践 一次函数模型的应用 -【木牍教育】2023-2024学年八年级数学上册同步教学优质课件（沪科版2012）

数 学 HK 八年级 上册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 12.4 综合与实践 一次函数模型的应用 沪科版八年级上册 第十二章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 前 言 学习目标及重难点 1.巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题;（重点） 2.有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力.（难点） y x 0 1 课时A计划 课程导入 问题1：奥运会每4年举办一次，奥运会的游泳记录在不断地被突破，如男子400m自由泳项目，1996年奥运会冠军的成绩比1960年的提高了约30s.下面是该项目冠军的一些数据： 能否估计2012年伦敦奥运会时该项目的冠军的成绩？ 年份 冠军成绩／s 年份 冠军成绩／s 1980 231.31 1996 227.97 1984 231.23 2000 220.59 1988 226.95 2004 223.10 1992 225.00 2008 221.86 课时A计划 课程讲授 新课推进 1、函数有哪几种表现形式？ 2、本例中有哪两个变量？ 年份和冠军成绩 3、我们根据表中的数据能否推算出2012年的冠军成绩？2016年的冠军成绩？ 4、怎样探究出两个变量之间的关系？ 我们以年份为横坐标，对应的冠军成绩为纵坐标，在平面直角坐标系中描点，看看这些点的分布情况，探究两个变量之间的关系. 函数的三种表示方法可以相互转化的 探索 1：数学建模问题 课时A计划 课程讲授 新课推进 （1）上面给出的数据是奥运会上男子400m自由泳的冠军成绩.如果以1980年为原点，年份为X轴(每4年为一个单位长度)，成绩为Y轴建立平面直角坐标系，即1980年该项目的冠军成绩在平面直角坐标系中的对应点为(0，231.31)，1984年该项目的冠军成绩在平面直角坐标系中的对应点为(1，231.23). 探究： 请按下面步骤做，看能否达到目的？ 课时A计划 课程讲授 新课推进 请你写出其他各组数据在平面直角坐标系中的对应点的坐标，并在平面直角坐标系中描出对应点. O（1984） 230 1（1988） 2（1992） 3（1996） 4（2000） 5（2004） 6（2008） 7（2012） 8（2016） y/s x/年 210 220 200 240 课时A计划 课程讲授 新课推进 （2）观察描出的点的整体分布，它们基本在一条直线附近波动，y与x之间的函数关系可以用一次函数去模拟.即y=kx+b. O（1984） 230 1（1988） 2（1992） 3（1996） 4（2000） 5（2004） 6（2008） 7（2012） 8（2016） y/s x/年 210 220 200 240 · · · · · · · · 课时A计划 课程讲授 新课推进 这里我们选取从原点向右的第1个点（1，231.23）及第7个点（7，221.86）的坐标代入y=kx+b中,得 k+b=231.23 7k+b=221.86 解方程组可得 k=-1.63, b=232.86， 所以，一次函数的表达式为 y=-1.63x+232.86 当把1980年的x值作为0，以后每增加4年得x的一个值，这样2012年时的x值为8，把x=8代入上式，得y=-1.63×8+232.86=219.82(s). 因此，可以得到2012年奥运会男子的自由泳的400m的冠军的成绩约是219.82s （3）根据你建立的模型，估计2012年伦敦奥运会该项目的冠军成绩？ 课时A计划 2012年伦敦奥运会中国选手孙杨以220.14s的成绩打破男子400m自由泳项目奥运会纪录获得冠军，你对你预测的准确程度满意吗？ 课程讲授 新课推进 课时A计划 （4）能否用上述模型预测2016年里约热内卢奥运会该项目的冠军成绩？ 课程讲授 新课推进 课时A计划 小结 课程讲授 1.在具体情景中，会建立一次函数模型，并会运用所建立的模型进行预测； 2.分析变量间的关系，抽象出函数模型； 3.培养观察、比较、合作、交流、探索的能力. 课时A计划 课程讲授 新课推进 国际奥林匹克运动会早期，撑杆跳高的纪录近似地由下表给出： 上表中每一届比上一届的纪录提高了0.2米，可以试着建立一次函数模型. (均匀变化) 用t表示从1900年起增加的年份，则在奥运会早期，撑杆跳高的纪录y(米)与t的函数表达式为 y=kt+b 年份 1900 1904 1908 高度(米) 3.33 3.53 3.73 例1 课时A计划 解：当t=0时，y=3.33米， t=4时，y=3.53米， 因此得 b=3.33