专题1.9 空间向量与立体几何全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）

第一章 空间向量与立体几何全章综合测试卷（提高篇） 【人教A版（2019）】 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性 较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）（2023秋·河北保定·高二统考期末）在以下命题中： ①三个非零向量，，不能构成空间的一个基底，则，，共面； ②若两个非零向量，与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则，共线； ③对空间任意一点和不共线的三点，，，若，则，，，四点共面 ④若，是两个不共线的向量，且，则构成空间的一个基底 ⑤若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底；其中真命题的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．（5分）（2023·全国·高三专题练习）已知是棱长为4的正方体内切球的一条直径，点在正方体表面上运动，则的最大值为(    ) A．4 B．12 C．8 D．6 3．（5分）（2023春·江苏徐州·高二统考期中）在如图所示的试验装置中，两个正方形框架ABCD，ABEF的边长都是2，且它们所在的平面互相垂直，活动弹子M，N分别在正方形对角线AC和BF上移动，且CM和BN的长度保持相等，记，其中．则MN的长的最小值为（    ）    A． B． C． D． 4．（5分）（2023春·浙江温州·高二校联考期中）点在线段上（不含端点），为直线外一点，且满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 5．（5分）（2023春·高二课时练习）设空间两个单位向量与向量的夹角都等于，则（    ） A． B． C．或 D．或 6．（5分）（2023春·高二课时练习）在四棱锥中，底面是直角梯形，，，侧面底面．若，则　　 A．当 时，平面BPC⊥平面PCD B．当时，平面APD⊥平面PCD C．对任意，直线PA与底面ABCD都不垂直 D．存在，使直线PD与直线AC垂直 7．（5分）（2023·陕西咸阳·校考模拟预测）如图，点是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则以下不正确的是（    ）    A．当在平面上运动时，四棱锥的体积不变 B．当在线段上运动时，与所成角的取值范围是 C．使直线与平面所成的角为的点的轨迹长度为 D．若是的中点，当在底面上运动，且满足平面时，长度的最小值是 8．（5分）（2023秋·四川遂宁·高二统考期末）如图，棱长为2的正方体中，P为线段上动点（包括端点）． ①三棱锥中，点P到面的距离为定值 ②过点P且平行于面的平面被正方体截得的多边形的面积为 ③ 直线与面所成角的正弦值的范围为 ④当点P为中点时，三棱锥的外接球表面积为 以上命题为真命题的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（5分）（2023·高二单元测试）已知空间向量，则下列选项中正确的是（    ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 10．（5分）（2023·全国·高二专题练习）在自然界中，金刚石是天然存在的最硬的物质．如图1，这是组成金刚石的碳原子在空间中排列的结构示意图，组成金刚石的每个碳原子都与其相邻的4个碳原子以完全相同的方式连接．从立体几何的角度来看，可以认为4个碳原子分布在一个正四面体的四个顶点处，而中间的那个碳原子处于与这4个碳原子距离都相等的位置，如图2所示．这就是说，图2中有AE＝BE＝CE＝DE，若正四面体ABCD的棱长为4，则（    ）    A．＝ B．＋＋＋ C．＝0 D．＝8 11．（5分）（2023·全国·高三专题练习）已知棱长为1的正方体，以正方体中心为球心的球与正方体的各条棱相切，点为球面上的动点，则下列说法正确的是（    ） A．球在正方体外部分的体积为 B．若点在球的正方体外部（含正方体表面）运动，则 C．若点在平面下方，则直线与平面所成角的正弦值最大为 D．若点､､在球的正方体外部（含正方体表面）运动，则最小值为 12．（5分）（2023春·福建莆田·高二校考期中）正方体的棱长为1，为侧面上的点，为侧面上的点，则下列判断正确的是（    ） A．若，则到直线的距离的最小值为 B．若，则，且直线平面 C．若，则与平面所成角正弦的最小值为 D．若，，则，两点之间距离的最小值为 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）（2023秋·重庆长寿·高二统考期末）已知空间三点坐标分别为，，，点在平面内，则实数的值为 ． 14．（5分）（2023春·高二课时练习）已知向量，，，若