湖南省天壹名校联盟2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题

2023年上学期高一年级质量检测考试 数学（试题卷） 试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 满分150分，时量120分钟 注意事项： 1.所有试题的答案请在答题卡的指定区域内作答。 2.考试结束后，只交答题卡， 第I卷（选择题，共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的， 1.设集合U=12,3,4.5M=1,3,5,N={2,3,4},则M∩(CuN)等于 A.{3} B.{L,5} C.{1,3,5} D.{L,2,3,4,5 2.已知复数z满足(4+30)z=1+2i,则2= A B. 5 c.5 D.5 3.已知角α的顶点在坐标原点，始边在x轴非负半轴上，点P(-6,-8)为角a终边上一点， 则cosa= A 4 c 号 4,在正方体ABCD-ABCD中，E,F分别是线段BC,CD的中点，则异面直线AB,EF 所成角的余弦值是 A.② B. 5 3 C.6 3 D.3 2 5.指数函数y=(白的图象如图所示，则二次函数y=ar2+hx的图象可能是 第5题图 B 高一数学试题卷第1页（共4页） 6.已知平面向量a=(4,2)b=1,3),则a在b方向上的投影向量是 A.(1,3) B.(2,-1) c.(5,5) D.（4,2) 4π 7.己知实数a=log23,b=log4,c=tan ,则 3 A.a>b>c B.c>b>a C.c>a>b D.b>a>c 8.已知函数fx(x∈R)满足fx)=f(π-x),若函数y=enr与y=f(x)图象有n个交点， 其坐标为（化y),(x2当2），…(Cy人则+2+…xn= A.0 B.2 c贤 D.n 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.下列命题正确的是 A.“x<1”是“>1”的充分不必要条件B.命题“r<1,x2<1”的否定是“3x<1,r2≥1” C.x+y=0的充要条件是X=-1 D.若x+y>2,则x,y至少有一个大于1 10.若P叫B)-名P团-子P()=之则下列说法正确的是 A.P()= B.事件A与B不互斥 C.事件A与B相互独立 D.事件A与B不一定相互独立 山.已知函数f)=sm+}o>0),则下列说法正确的是 A,若∫(x)的最小正周期为x,则0=2 B.若a=1,则（江0）是f(x)的对称中心 C.若（在[单调递增，则0<0号 D.若f(x)在[0,2上恰有2个零点，则1≤m<3 12.正八面体是由8个等边三角形组成的几何体.如图所示， 正八面体ABCDEF中，下列结论正确的是 A.AC∥EF B.AF⊥平面BCDE C.AB与平面BCDE所成角为60 D.该几何体的棱长为3时其内切球的体积为√元 第12题图 高一数学试题卷第2页（共4页） 第Ⅱ卷（非选择题，共90分) 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知tana=2,则sin(r-a)+6cosa 4cosa-sina 14.设正实数m,n满足m+n=2,则上+3的最小值为 m n 15,己知圆锥的底面圆直径为2，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的表面积为 16.在△4BC中，已知AB=2,AC=4,∠BAC=60°，M为线段BC的中点，N为线段 AC上一动点，则MN.BN的最小值为 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 7.(本小题满分10分)已知函数)=+写引+sn-写引6cos-1. (1)求函数fx)的单调递增区间： (2)当x∈0，π]时，求函数f(x)的取值范围. 18.(本小题满分12分)2023年中国经济将会进一步发展，但也会面临一些挑战.某地为 了帮助中小微企业渡过难关，给予企业一定的专项贷款资金支持，如图是该地120家 中小微企业的专项贷款金额（万元）的频率分布直方图： (1)确定a的值，并估计这120家中小 频率 微企业的专项贷款金额的第50百0.006 分位数（结果保留整数）： 0.003 0.002 (2)按专项贷款金额进行分层抽样，从0.001 050100150200250300专项货款金领/万元 这120家中小微企业中随机抽取20 家，记专项贷款金额在[200,300]内应抽取的中小微企业数为m. ①求m的值： ②从这m家中小微企业中随机抽取3家，求这3家中小微企业的专项贷款金额都在[200， 250)内的概率. 高一数学试题卷第3页（共4页） 19.(本小题满分12分)已知△ABC三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 acosC+asinC-b-c=0. (1)求角A的大小： (2)若a=22,求