第二章 4 估算-【一课通】2022-2023学年八年级上册数学随堂小练习(北师大版)

8 4估算 【边学边练】 知识清单 1.估算一个带根号的无理数的大致范围：如√(.x>0),一般地要找到与x最接近的两个正数a,b(a,b 均能开平方).由a<x<b得 <x✉ ,从而确定x的大致范围. 2.比较带根号的两个数的大小的常用方法：(1)估算法：(2)平方法：(3)求差法. 身知识探究 知识点一用估算法确定无理数的大小 1.估算： (1)9123(误差小于1)： (2)√60（精确到0.1）. 知识点二用估算法比较数的大小 2.通过估算，比较下面各组数的大小： (1)6,2.5: (2)6+13 22 (3)/30,3.1. 【随堂小测】 一、选择题 1.我们知道√20是一个无理数，那么√20一1的大小在哪两个数之间 A.3和4 B.4和5 C.19和20 D.20和21 2.一个正方形的面积等于30，则它的边长a满足 A.4<a<5 B.5<a<6 C.6<a<7 D.7<a<8 19 二、填空题 3.写出一个比√2大且比15小的整数为 4.与√I4一2最接近的自然数是 5.若m<2√7<m十1，且m为整数，则m 6.比较大小5-3 5-2 2 三、解答题 7,通过估算，比较52与君的大小 8.阅读理解：因为4<√5√⑨，即2√5<3，所以5的整数部分为2，小数部分为√5一2.所以1<√5一1 <2.所以5-1的整数部分为1.所以W5-1的小数部分为5一2. 解决问题：已知：a是√17一3的整数部分，b是√17一3的小数部分 求：(1)a,b的值： (2)a一b的值. 思维升级 9.已知a=√7一1，a介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是 A.1<a<2 B.2<a<3 C.3<a<4 D.4<a<5 10.下列不等式错误的是 A.-2<-1 B.π<√17 c>而 n3>0.3 错题整理与反思： 20因为（一11）°=121，所以n=一11. 所以n+n=13+(-11)=2. D元的平方根是士行 (2)因为(m十n)2=4=(土2)2. 故速D. 所以(m十n)2的平方根是士2. 2.D 9.解：(1)因为√2=2，√-3)下=3.√=5. 3.C【解析】由这个数的平方根为士8知这个效为64， 所以6的立方根为4.故选C. （-6)严=6,7T=7,√0=0， 4.C【解析】A.ī=1： 所以对于任何实数a,若a>0,则a=a:若a=0, B.225的平方根为15： 则a=0,若a<0,则a=-a. C.9=729=-9: (2)因为(4)2=4，(5)2=9，（√25）2=25，（√36）2 D.-27的立方根为一3. =36,(√49)2=49，(0)2=0， 故选C. 所以对于任何非负实数a,(wa)严=a. 5.士5【解析】图为x十17的立方根是3，所以x十17= (3)因为3一π<0，所以(3一π)2的算术平方根为 27,解得x=10.则3x-5=25的平方根是士5. √(3-x)F=-(3-π)=r-3. 6.一2【解析】因为va=3,所以a=9.则(a-17万= 思维升级 3/9-17=9-8=-2. 10.解：(1)因为正实数x的平方根是m和m十b, 7.5【解析】根据题意得1000÷8=125=5.则小 所以m十m十b=0. 木块的棱长是5cm. 因为=8， 8.一2【解析】-√64=一8，一√64的立方根是一2. 所以2m十8=0.所以m=一4. 9.6【解析】因为√16=4,4的算术平方根是2，所以m (2)因为正实数x的平方根是m和m十b. 所以(m十b)2=x,m=x. =2.因为一64的立方根是一4，所以n=一4.所以m -n=2一(-4)=2+4=6. 因为mx十(m十b)2x=4, 所以x2十x2=4.所以x2=2 10.解：(1)因为(2x+1)3=-8, 因为x>0,所以x=√2. 所以2x+1=-2,则=一是 3立方根 (2)因为3(x-3)3=-81, 【边学边练】 所以(x-3)3=-27,x一3=-3，则x=0 知识清单 11.解：因为2m+2的平方根是士4， 1.立方x2=a 所以2m+2=16,得m=7. 2.a“三次根号a” 因为3m十十1的平方根是士5， 3.正0负数 所以3m十n+1=25,得n=3. 4.开立方被开方数 所以m十21=13. 5.aa 所以m十2的立方根是m十21=13. 知识探究 思维升级 1.C 12.C【解析】A.0.09的平方根是士0.3，故此选项 2.D【解析】A.负数有一个负的立方根，故此选项错 错误： 误：B.8的立方根是2，故此选项错误：C,立方根等于 B√16=4，故此选项错误： 本身的数有士1和0，故此选项错误：D.一8=一区 C.0的立方根是0，故此选项正确： =一2，故此选项正确，故选D. D.1的立方根是