四川省眉山市2022-2023学年高二下学期期末数学（文）试题

眉山市高中2024届第四学期期末教学质量检测 数学试题卷（文史类） 2023．07 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）．满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名．准考证号等填写在答题卷规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上． 4．考试结束后，将答题卷交回． 第I卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求 1. 若复数满足，则的虚部等于（ ） A. B. 3 C. D. 2. 某学校为了解高二（1）班的30名的身体素质，将这些学生编号为1，2，…30，从这些学生中用系统抽样方法等距抽取5名学生进行体质测试．若20号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（ ） A. 5号学生 B. 12号学生 C. 14号学生 D. 25号学生 3. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 A. B. C. D. 4. 已知函数的图像在点处的切线方程是，则的值是（ ） A. B. C. D. 3 5. 某市质量检测部门从辖区内甲、乙两个地区的食品生产企业中分别随机抽取9家企业，根据食品安全管理考核指标对抽到的企业进行考核，并将各企业考核得分整理成如下的茎叶图．由茎叶图所给信息，可判断以下结论中正确的是（ ） A. 若，则甲地区考核得分的极差大于乙地区考核得分的极差 B. 若，则甲地区考核得分的平均数小于乙地区考核得分的平均数 C. 若，则甲地区考核得分的方差小于乙地区考核得分的方差 D. 若，则甲地区考核得分的中位数小于乙地区考核得分的中位数 6. 已知函数的导函数为，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 用秦九韶算法求多项式在时，的值为（ ） A. 136 B. 45 C. 27 D. 14 8. 图1是某县参加2007年高考学生身高条形统计图，从左到右的各条形图表示学生人数依次记为A1、A2、…A10（如A2表示身高（单位：cm）在[150，155内的人数]．图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160~180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 A i<6 B. i<7 C. i<8 D. i<9 9. 若在上存在单调递增区间，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 函数的图象大致是 A. B. C. D. 11. 函数的定义域是，，对任意，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 12. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卷中的相应位置． 13. 化为十进制数为________． 14. 18世纪数学家欧拉研究调和级数得到了以下的结果：当很大时，（常数）．利用以上公式，可以估计的值为________． 15. 已知、都是定义在上的函数，，，，，则关于的方程没有实数根的概率为________． 16. 对于函数，给出下列命题： ①该函数必有2个极值； ②该函数的极大值必大于1； ③该函数的极小值必小于1； ④方程一定有三个不等的实数根． 其中正确的命题是________________．（写出所有正确命题的序号） 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 成都市都江堰猕猴桃闻名中外，每年月份猕猴桃大量上市．某猕猴桃企业计划种植红心猕猴桃，绿心猕猴桃两种猕猴桃品种，通过大量考察研究得到如下统计数据．红心猕猴桃的亩产量约为公斤，其收购价格处于上涨趋势，最近五年的价格如下表： 年份 年份编号 单价（元/公斤） 绿心猕猴桃亩产量频率分布直方图如图所示： （1）若红心猕猴桃的单价（单位：元/公斤）与年份编号间具有线性相关关系，请求出关于的回归直线方程，并估计年红心猕猴桃的单价； （2）利用上述频率分布直方图估计绿心猕猴桃平均亩产量（同一组数据用中点值为代表）； 参考公式：回归直线方程，其中，． 18. 已知函数在处有极值10． （1）求实数，的值; （2）若方程在区间内有解，求实数的取值